biologia

=MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
>> syms x y t l ==== para agregar las variables
>> a=x*y+x^2/4*tan(t); ====ecuación a optimizar
>> p=x+2*y+x*sec(t)-4; ====restricción
>> e1= diff(a,x)-l*diff(p,x);
>> e2= diff(a,y)-l*diff(p,y); ====ecuaciones de las derivadas que
>> e3= diff(a,t)-l*diff(p,t); hallamos
>> e4=p;
>> rta=solve(e1,e2,e3,e4) ====para hallar la respuesta
>> eval([rta.xrta.y rta.t rta.l]) ====vota las respuestas
>> rad2deg(0.5230) ==== para pasar de radianes a grados
>> e1
>> e2 ==== vota la respuesta de e1, e2, e3, e4.
>> e3
>> e4

Ejercicio 1.
1. GRAFICAR

>> [x y]=meshgrid (-7:0.1:9,-4:0.1:5); ====== ingresa las variables y los intervalos de x y de y
>> z=eval(vectorize('3*exp(-0.2*((x-1)^2+(y+2)^2))+2.5*exp(-0.1*((x)^2+(y+1)^2))')); === seingresa la ecuacion
>> mesh(x,y,z); ==== sirve para graficar
>> contour(x,y,z); ==== muestra las curvas de nivel
>> grid ==== muestra la cuadricula

2. PICO MAS ALTO
>>syms x y z ==== ingresa las variables
>>z=3*exp(-0.2*((x-1)^2+(y+2)^2))+2.5*exp(-0.1*((x)^2+(y+1)^2)); === ingresa la ecuacion
>>zx=diff(z,x); ==== derivada de z con respecto a x
>>zy=diff(z,y); ==== derivadade z con respecto a y
>>e1=zx; ==== asigna la derivada dz/dx a e1
>>e2=zy; ==== asigna la derivada dz/dy a e2
>>rta=solve(e1,e2)
>>rta.x ==== respuesta de x
>>rta.y ==== respuesta de y
>>x=0.7207; y=-1.7207; eval(z) ==== con los valores esta función reemplaza en z y da el valor
Estas son las coordenadas del punto mas alto
3. PUNTOS POR DONDE PASA LA TRAYECTORIA
Como noconocemos la coordenada del eje z la buscamos con el siguiente procedimiento
>>x=6; y=3, eval(z) ==== se ponen lo valores de x, y del primer punto y el programa vota z
>>x=-6; y=2; eval(z) ==== se ponen lo valores de x, y de cualquier punto y el programa vota z
4. TRAYECTORIA EXACTA DEL AVION
Se reemplaza los puntos que conocemos en la ecuación de la trayectoria (ax^2+bx+c=y)
>>matrix=[36 6 13; 0.7207^2 0.7207 1 -1.7207; 36 -6 1 2 ] == matrix con los valores x, y de las ecuaciones de la trayectoria del avión en cada punto
>> rref(matrix) ==== para hallar los valores de a, b, c de la trayectoria general del avión
5. PLANO
Con la ecuación del plano se realiza el mismo procedimiento de la trayectoria del avión (ex+by+c=z)
>>Matriz
>>rref(matriz)
6. POSICION MAS ALTA DEL AVIONPara hallar la posición mas alta del avión se tiene en cuenta que esta depende la intersección de la parábola con el plano entonces se optimiza la funcion Z y se convierte y en la restricción pasando y a restar, por que debe estar igualado a cero
>>z=0.1*x-1.224*y+3.0817;
>> g=0.1207*x^2+0.0833*x-1.8434-y;
>> e1=diff(z,x)-l*diff(g,x);
>>e2=diff(z,y)-l*diff(g,y);
>> e3=g;
>>rta=solve(e1,e2,e3)
>> eval([rta.x rta.y rta.l])
>> e1
>>e2
>>e3
>>x=-0.0066; y=-1.8439; eval(z) al colocar aquí los valores que arriba nos voto de x,y se puede hallar z que es el punto mas alto.
7. LUGAR DONDE ESTUVO MAS CERCA DE LOS EXPEDICIONARIOS
>>clear,clc
>>syms x y z l t
>>d= sqrt((x-0.7207)^2+(y+1.7207)^2+(z-5.1612)^2);
>>t= 0.1207*x^2+0.0833*x-1.8434-y;
>>p= 0.0989*x-1.2007*y+3.0226-z;>>e1= diff(d,x)-l*diff(t,x)-t*diff(p,x);
>>e2= diff(d,y)-l*diff(t,y)-t*diff(p,y);
>>e3= diff(d,z)-l*diff(t,z)-t*diff(p,z);
>>e4=t;
>>e5=p;
>>rta=solve(e1,e2,e3,e4,e5)
>>eval([rta.x rta.y tra.z rta.l rta.t])
Si asi no vota las respuestas toca utilizar el fsolve
8. GRAFICAR LA TRAYECTORIA

>> [x y]=meshgrid (-7:0.1:9,-4:0.1:5);
>>z=eval(vectorize('3*exp(-0.2*((x-1)^2+(y+2)^2))+2.5*exp(-0.1*((x)^2+(y+1)^2))'));
>> contour(x,y,z);
>> grid
>> hold on; ===== congela la imagen
>> ezplot('0.1207*x^2+0.0833*x-1.8434')=== ingresando la ecuación de la trayectoria la grafica sobre la grafica de curvas de nivel

FSOLVE
Cuando las respuestas son muy complejas y el computador no puede resolverlas
>> edit
funtion ps=nf(pe)
1. x=pe(1);
2. y=pe(2);
3. z=pe(3);
4. l=pe(4);
5....