Biologia

Facultad de Ingenieria Carlos Ruiz Medina Cálculo 1 LIMITES DE UNA FUNCION EN UNA VARIABLE TALLER EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACION

1. Complete cada tabla y determine si el límite existe. a)

f ( x) =

2 − x − x2 x−1
0.99 0.999

encontrar

x→1

Lim f ( x )
1.0001 1.001 1.01 1.1

x f(x)

0.9

0.9999

1

?
 5 x −1  f ( x) =   8 − 2 x − x
0.9 0.99

para x < 1encontrar
2

b)

para x ≥ 1
0.9999 1 1.0001

x→1

Lim f ( x )

x f(x)

0.999

1.001

1.01

1. 1

?
y = F ( t ) , encuentre los siguientes límites
a)
t → 4−

2. A partir de la gráfica de la función

Lim F ( t ) =

t → 4+

Lim F ( t ) = concluye? F(t ) = ¿Porqué ? ¿Porqué ?

t → 4

Lim F ( t ) = F (t ) =

¿Qué

b ) Lim
3. La gráfica dada representa la funciónf
3. Dada la gráfica de la función f
t → 10

t → 10 −

t → 10 +

Lim

Lim F ( t ) =

¿Qué

concluye?

1

y

a) Determine si existen los siguientes límites
lim x →−2 f ( x), lim x →1+ f ( x) lim x →1− f ( x), lim x →−1 f ( x) lim x →5 f ( x) lim x →1 f ( x),

x

b) Indica los valores de x en los que el límite de la función no existe y justifica tu respuesta 4. En lagrafica de la función f , analiza la existencia de los siguientes límites

a)

x → 2+

lim f ( x ) lim f ( x )

b)

x → −1−

lim f ( x )

c)

x → −1+

d)

x → −1

lim f ( x )

e)

x→ 2

lim f ( x )

5. En la gráfica de la función f , analiza la existencia de los siguientes límites

Determin a)

Lim
X →4

f (x) f (x) f (x)

b)

Lim
X →1

c)

Lim
X →2

26. Utilice las propiedades o teoremas de los límites y métodos algebraicos para encontrar los siguientes límites, si existen.
a)
x→ 2

b)
5

lim 2x − x

x→ 7

lim − 3
x 9−x

c) lim g)

x→1

x2 + x − 2 x 2 − 4x + 3

d) lim

x→0

x+4 −2 x

e)

lim x − 1
x →1

f) lim 3 −
x →9

4x 2 − 1 lim 2 x→ 1 4 x + 8 x + 3 2
k)
x 3 − 4 para x ≤ 2   x−3  Lim f ( x ) dondef ( x ) =  x→2  2 3 − x para x > 2  x 

h)

1 1 − t 3 lim t →3 t − 3

i)

j)

Lím
x→0

1 − 1 − x2 x2
x −4 x 2 x2 − x 3
3

x→ 4 +

lim

x−4 x−4

l)

x 2 − 3x lim x x→0 −

m)
x→ 2

n)

lim

2 ( x +h ) −2x lim h→0 h
2

2

x → −1

Lim f ( x ) ,

donde

p)
x→ 5

 2 4 para x ≤ − 1 x + x o)   f(x) =   2 3−x para x > − 1   x

lim

x 2 − 7 x+ 10 x 2 − 10 x + 25

7. Si

x→2

Lim  f ( x ) + g ( x )  = 5  

y Lim g ( x ) = 11 , encuentre
x→2

a)

Lim  f ( x ) 2 − g ( x ) 2   x→2 

b)

x→2

Lim

3 g ( x) f ( x) − g ( x)

8. Asume que lim m ( x ) = −7 : lim f ( x ) = 7 y
x →− 2 x→ − 2

x→ − 2

lim r ( x ) = −4 .

Con la información anterior calcula: a)
x→ − 2

lim

(f

− r )( x ) .( f + r )( x) m

b)

m+ f  lim 4 −  ( x) x→ − 2  r 

9.

Sea

para que valores de a, lim f ( x ) no existe
x →a

 −x − 6   f ( x ) =  16 − x 2  2  x − 2x 

si

x < −4 x≥4

si −4 ≤ x < 4 si

3

10. En los siguientes ejercicios determina el valor de las constantes a y b que hagan la función f y g posean límite en todo su dominio.

 2x + 1 si x≤3  f ( x ) =  ax + 4 si 3≤ x < 5  2 x≥5  x − 2b si
11. Para cada una de las funciones evalúe

x < −3 3x + 6a si  g ( x ) =  3ax − 7 si −3 ≤ x ≤ 3  x − 12b si x>3 

∆x →0

Lim

f ( x + ∆x ) − f ( x ) ∆x
x
c. f ( x ) =

a) f ( x ) = x 2

b) f ( x ) =

1 x

12. El volumen de ventas mensual promedio (en miles de dólares) de una empresa depende del número de horas x de capacitación de su personal deventas, de acuerdo con:

S ( x) =
a) Encuentre lim S ( x )
x→ 4 +

4 x + 30 + , x 4

con 4 ≤ x ≤ 100
b) Encuentre

x→ 100 −

lim

S ( x)

13. Durante un turno de 8 horas, la tasa de cambio de la productividad (en unidades por hora) de fonógrafos infantiles ensamblados después de trabajar h horas es:

r (t ) =
a) Encuentre lim r ( t )
t→ 4

) ( t + 6 t + 18)
128 t 2 + 6 t...