Birochita

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Elipse Horizontal con centro en el origen
Para obtener la ecuación general de la elipse:
F'P + PF = 2a
Aplicando la fórmula de la distancia

Para eliminar los radicales, trasladamos uno de ellosal segundo miembro de la igualdad

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad

Desarrollamos
x2 + 2xc + c2 + y2 = 4a2 - 4a + x2 - 2xc + c2 + y2
Simplificamos
4a = 4a2 - 4xc
Dividimosentre 4 ambos miembros de la igualdad e introducimos a al radical
= a2 - xc
Volvemos a elevar al cuadrado para eliminar el radical
a2(x2 - 2xc + c2 + y2) = a4 - 2a2xc + x2c2
Reduciendo términossemejantes
a2x2 - x2c2 + a2y2 = a4 - a2c2
Factorizando
x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2)
Dividiendo la igualdad entre el producto a2(a2 - c2)

Como a2 > c2 entonces a2 - c2 es positivo, podemoshacer a2 - c2 = b, por consiguiente, la ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen es:

Elipse vertical con centro en el origen.
Para obtener la ecuación general de la elipse:
F'P +PF = 2a
Aplicando la fórmula de la distancia

Para eliminar los radicales, trasladamos uno de ellos al segundo miembro de la igualdad

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdadDesarrollamos
y2 + 2yc + c2 + x2 = 4a2 - 4a + y2 - 2yc + c2 + x2
Simplificamos
4a = 4a2 - 4yc
Dividimos entre 4 ambos miembros de la igualdad e introducimos a al radical
= a2 - yc
Volvemos a elevar alcuadrado para eliminar el radical
a2(y2 - 2yc + c2 + x2) = a4 - 2a2yc + y2c2
Reduciendo términos semejantes
a2y2 - y2c2 + a2x2 = a4 - a2c2
Factorizando
y2(a2 - c2) + a2x2 = a2(a2 - c2)Dividiendo la igualdad entre el producto a2(a2 - c2)

Como a2 > c2 entonces a2 - c2 es positivo, podemos hacer a2 - c2 = b, por consiguiente, la ecuación de la elipse vertical con centro en el origen es:La excentricidad es menor a la unidad y queda definida por la relación de la mitad de la distancia focal al semieje mayor.

El Lado recto es la cuerda perpendicular al eje mayor que pasa por...
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