bla bla

Primer Parcial – Álgebra – Ingeniería – CBC

Pág. 1

Primer Parcial de Álgebra 03/10/01
1) Sean L: X : λ (1, 2, 1) + (1, – 1, 0) y Π 1 : plano que contiene el eje “y” y al eje “z”; Π 2 : planoque
contiene el eje “x” y al eje “z”. Hallar todos los B ∈ R tales que d(B Π 1 ) = d(B Π 2 ).
Estamos buscando un punto de la recta, llamado B, que se encuentre a igual distancia de ambos
planos. Elplano Π 1 , y – z = 0; mientras que Π 2 , al tener coordenada y = 0, su ecuación es x – z = 0.
La recta posee ecuación (x, y, z) = λ (1, 2, 1) + (1, – 1, 0)

Π1
Π2
B

d(B, Π 1 ) =

x = λ +1
Desarrollándola paramétricamente tenemos:  y = 2λ − 1
z = λ

Aplicamos la ecuación para hallar la distancia entre un punto B a cada
uno de los planos

2λ − 1 − ( λ)

=

0 2 + 12 + (−1) 2

Las igualamos para hallar λ:

λ −1
2

λ −1
2
=

d(B, Π 2 ) =

λ + 1 − ( λ)
12 + 0 2 + ( −1) 2

=

1
2

1
λ − 1 = 1 ⇒ λ = 2
⇒
2
λ − 1 = − 1 ⇒ λ = 0

Si λ = 2, elpunto es (3, 3, 2) (reemplazar en la recta).
Si λ = 0, el punto es (1, – 1, 0)
1 
1 1 2


2) Dada A =  1 3 3 − 3  , sea T = {b ∈ R3x1 / el sistema de la matriz ampliada (A; b) es
 −1 1 − 1 5


compatible}. Hallar b1 y b2 ∈ T, no nulos, tales que b1 ⊥ b2 .
 x
 
b es un matriz de 3x1 así que podemos escribirlo como b =  y 
z
 
1 1 2
1

( A, b ) =  1 3 3 − 3
−1 1 −1 5


x

y  Triangulemos para hallar el valor de x, y, z.
z


Si necesitas clases de apoyo puedes llamar al 4585 – 1548 (capital).

Primer Parcial – Álgebra – Ingeniería – CBC1 1 2
1

 1 3 3 −3
 −1 1 −1 5


x
1 1 2 1
 F2 − F1 = F2 
y   → 0 2 1 − 4
F3 + F1 = F3 
z

0 2 1 6

1 1 2 1

  → 0 2 1 − 4
 0 0 0 10

F3 − F2 = F3Para todo vector de T
trabajar).

T

Pág. 2



y − x
z + x

x



y− x

2x − y + z 

x

: b = (x, y – x, 2x – y + z) (se elige la traspuesta por que es más fácil...