Bloques Aleatorizados 1

Bloques aleatorizados, cuadrados latinos y
diseños relacionados

PROF. ZORITZA BRAVO
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Introducción
Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable
cuantitativa es frecuente que aparezcan otras variables o
factores que también influyen y que deben ser
controlados. A estas variables se les denomina variables
bloques. Se caracterizan por:
(i) No son el motivo del estudio sino queaparecen de
forma natural y obligada en el mismo.
(ii) Se asume que no tienen interacción con el factor en
estudio.

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Ejemplos
Se quieren determinar las necesidades energéticas de una
persona cuando anda, come o hace deporte. Supongamos
que se tienen 10 personas para realizar el experimento y se
considera como variable respuesta o cuantitativa, el
número de calorías consumidas porsegundo. Los
resultados varían según el individuo considerado.
Aquí, el factor es la actividad realizada, con 3 posibles
niveles: andar, comer o hacer gimnasia.

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Ejemplos
Si a cada una de las personas se le asigna una actividad
distinta puede ser que la variabilidad observada entre las
distintas actividades sea debida a las diferencias entre los
propios individuos. Una posiblesolución es que cada uno de
los individuos realice las tres actividades. De este modo, la
variable bloque es el tipo de persona y cada uno de los
bloques es cada persona. A cada bloque (persona) se le
aplican los 3 niveles del factor por orden aleatorio:

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En general…

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Observaciones
 Una variable bloque no presenta interacción con los
factores en estudio.
El modelo se dice que es de bloques aleatorizados
completos cuando en cada bloque se presentan todos los
posibles tratamientos (o un múltiplo de ese número) y
dentro de cada bloque se asignan los tratamientos de
forma aleatoria.
 En ocasiones no se pueden asignar todos los
tratamientos sobre cada bloque, de modo que se tienen los
diseños por bloques aleatorizados incompletos.
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6Cuadrados latinos
En un diseño de bloques completamente aleatorizados se
desea controlar una sola fuente de variación local.
Generalmente es necesario controlar más de una fuente
de variación.
Un diseño de Cuadrados Latinos es muy similar a un
diseño de bloques completamente aleatorizados, pero con
una fuente de variación adicional.
El adjetivo “latino” proviene de las letras usadas para losniveles del factor a estudiar.

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Ejemplo: cuadrados latinos
Suponga que nos interesan los rendimientos de 4
variedades de trigo con el uso de 4 fertilizantes por un
período de 4 años.
El número total de combinaciones de tratamientos para un
diseño completamente aleatorizado será 64.

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Ejemplo: cuadrados latinos
Podemos seleccionar un
diseño de cuadrados
latinosy realizar un
análisis de varianza con
solo 16 combinaciones

Tratamientos: las variedades
y las dos fuentes de variación
adicional son los fertilizantes
y los años de siembra

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Observaciones
 El diseño por cuadrados latinos trata de sacar el máximo
de información con el mínimo de observaciones.
 La idea es que cada nivel del factor aparezca una vez con
cada uno de losniveles de las otras variables.
 Además, han de cumplirse las condiciones de normalidad,
homocedasticidad, independencia y falta de interacción.

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Modelo
Error
Error
aleatorio
aleatorio

Efecto
Efecto
medio
medio
global
global

Efecto sobre la
Efecto sobre la
media,
media,
causado por el
causado por el
nivel i (efecto
nivel i (efecto
fila)
fila)

Efecto sobre la
Efecto sobre lamedia,
media,
causado por el
causado por el
nivel k (efecto
nivel k (efecto
letra)
letra)
Efecto sobre la
Efecto sobre la
media, causado
media, causado
por el nivel j
por el nivel j
(efecto columna)
(efecto columna)

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Observaciones
El índice i indica el nivel
de la variable α (la fila), el
índice j indica el nivel de
la variable β (la columna)
y el índice k indica el nivel
del...