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Álgebra y Geometría Analítica

Introducción al uso del Mathematica

Vectores

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Introducción al uso del Mathematica

V ECTORES
Como ingresar vectores
Mathematica trabaja con listas ordenadas o simplemente lista. Si bien el concepto de lista es más general, para nuestro trabajo, igualaremos las listas de longitud fija a los vectores. Las listas seindican por valores encerrados entre llaves y separados por comas, que es el equivalente a la notación de vector que encierra las componentes entre paréntesis y las separa con comas o punto y coma.Para ingresar un vector procedemos así: {4,-9,8,3/2} 3 {4, -9, 8, -} 2 {a^2,4c} 2 {a , 4 c} Para declarar un vector como constante hacemos: a={1/2,Sqrt[2]} 1 {-, Sqrt[2]} 2 También se puede ingresar unvector dando una cierta ley de conformación, usando el comando

Table,
por ejemplo: Table[i a,{i,0,3}] {0, a, 2 a, 3 a} En este caso indicamos que se genere una lista cuyas componentes serán las que se obtengan al multiplicar las componentes del vector a por i, donde i toma los valores 0, 1, 2 y 3.Table[(2i+1)a,{i,0,3}] {a, 3 a, 5 a, 7 a} En el segundo caso se obtiene una lista en la que se habránde multiplicar las componentes de a por 2i+1 con i variando entre 0 y 3.Table[3^i-5i,{i,-1,8}] 16 Vectores 10

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{--, 1, -2, -1, 12, 61, 218, 699, 2152, 6521} 3 Y finalmente en el tercero, el vector será el que tiene por componentes los valores que se obtengan al resolver 3i - 5i haciendo variar i entre -1 y 8.Este comando esútil cuando se quieren generar listas a partir de funciones. Por ejemplo para obtener un vector cuyas componentes sean los 6 primeros valores de factorial de n se pondrá Table[n!,{n,6}] {1, 2, 6, 24, 120, 720} En este caso podemos no poner el 1 en la expresión ya que es el "default" como valor inicial.Table[n!,{n,3,6}] {6, 24, 120, 720} Nos muestra un vector cuyas componentes son los valores dela función n! variando entre 3 y 6.Si se pretende hacer una tabla de valores de f(x) = cos x entre 0° y 90°, en incrementos de 30° Table[{x, Cos[x]},{x,0 Degree,90 Degree,30 Degree}]//N {{0, 1.}, {0.523599, 0.866025}, {1.0472, 0.5}, -17 }}

{1.5708, 6.12574 10

Table[{x, Cos[x]},{x,0,Pi/2,30 Degree}]//N {{0, 1.}, {0.523599, 0.866025}, {1.0472, 0.5}, -17 }}

{1.5708, 6.12574 10

Table[{x,Cos[x]},{x,0,Pi/2,30 Degree}]//N// TableForm 0 0.523599 1.0472 1. 0.866025 0.5 -17 6.12574 10

1.5708

Salida que nos muestra el mismo resultado anterior en forma de tabla por el uso del comando

//TableForm
Vectores 11

Álgebra y Geometría Analítica Otro comando que podemos emplear es

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Range
Si queremos construir un vector cuya primera componentesea 18, la última 42 y la diferencia entre cada una sea 4, procedemos así: Range[18,42,3] {18, 22, 26, 30, 34, 38, 42} El comando Array construye vectores simbólicos y lo empleamos de la siguiente forma: Array[c,5] {c[1], c[2], c[3], c[4], c[5]} La misma salida la obtenemos empleando el comando anterior Table Table[c[i], {i,1,5}] {c[1], c[2], c[3], c[4], c[5]} Para obtener la dimensión de unvector empleamos los comandos

Length
y

Dimensions
Ejemplos: Length[a] 2 Dimensions[a] {2} Para introducir un vector columna procedemos así: ColumnForm[{2,-6,8,0}] 2 -6 8 0 O también: p={2,9,-10}; p//ColumnForm 2 9 -10 Vectores 12

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Es posible preguntar si un elemento pertenece al vector MemberQ[p, 9] True MemberQ[p, 5]False Para tener acceso a las distintas componentes de un vector usamos [[ ]], por ejemplo la primera componente de p es p[[1]] 2 Para encontrar la posición de un determinado elemento Position[p, -10] {{3}} Ejercicios 1. 2. 3. 4. Propone un vector de dos componentes.Ingresa un vector de dimensión tres.Carga un vector de dimensión mayor que dos tal que la suma de sus componentes sea nula.Considera...