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Problemas de Cinem´tica 1o Bachillerato a Tiro parab´lico y movimiento circular o
1. Hallar a qu´ velocidad hay que realizar un tiro parab´lico para que llegue a una e o altura m´xima de 100 m si el ´ngulo de tiro es de 30o . a a 2. Hallar a qu´ ´ngulo hay que realizar un tiro parab´lico para que el alcance y la e a o altura m´xima sean iguales. a 3. Un arquero quiere efectuar un tiro parab´licoentre dos acantilados tal y como indica o la figura. El acantilado de la izquierda se halla 4 m por arriba con respecto al de la derecha. Si el arquero s´lo puede disparar con un ´ngulo de 30◦ y quiere lanzar las o a flechas a 5 m del acantilado de la derecha, calcula con qu´ velocidad m´ e ınima ha de lanzarlas. Calcula el tiempo de vuelo.

30º 4m 25 m 5m

4. Un reloj de manecillas marca las6:00 h. Hallar a qu´ hora se superponen las dos e manecillas. 5. Si un cuerpo recorrre una circunferencia de 5 m de radio con la velocidad constante de 10 vueltas por minuto, ¿cu´l es el valor del per´ a ıodo, la frecuencia, la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleraci´n normal? o 6. ¿Qu´ velocidad angular, expresada en radianes por segundo, ha de tener una cene trifugadora, para que enun punto situado a 10 cm del eje de giro produzca una aceleraci´n normal 100 veces mayor que la de la gravedad? o 7. Una rueda, puesta en movimiento por un motor, ha girado 0.5 radianes durante el primer segundo. ¿Cu´ntas vueltas dar´ la rueda en los 10 primeros segundos, a a suponiendo que la aceleraci´n angular es constante durante ese tiempo? ¿Cu´l ser´ o a a en ese instante la velocidadlineal de un punto de la llanta, si el radio de la rueda es de 50 cm? ¿Qu´ valor tendr´ la aceleraci´n negativa de frenado, si el motor dejase e ıa o de funcionar cuando la rueda gira a raz´n de 120 vueltas por segundo y ´sta tardase o e 6 minutos en pararse?

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8. Un motor gira a 2000 rpm y disminuye su velocidad pasando a 1000 rpm en 5 segundos. Calcular: a) La aceleraci´n angular del motor; b)El n´mero de revoluciones o u efectuadas en ese tiempo; c) la aceleraci´n lineal de un punto de la periferia si el o radio de giro es de 20 cm. 9. La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm efectuando 50 revoluciones. Hallar: a) La aceleraci´n angular; b) El o tiempo necesario para realizar las 50 revoluciones.

Resoluci´n de los problemas oProblema 1
Se trata de un tiro parab´lico simple en el que el cuerpo se lanza desde el suelo y vuelve o de nuevo a ´l. Las f´rmulas en este caso son: e o X= v0 2 sin 2α −g Hmax = v0 2 sin2 α −2g t= 2v0 sin α −g (1)

Nos dicen que la altura m´xima ha de ser 100 m y el ´ngulo de 30o , sustituyendo entonces a a en la f´rmula de la altura m´xima y despejando la velocidad inicial o a 100 = v0 2 sin2 30−2 · −9.8 v0 2 = 100 · 2 · 9.8 = 7840 0.52 v0 = √ 7840 = 88.54 m/s

Problema 2
La altura m´xima y el alcance han de valer exactamente lo mismo. As´ pues igualana ı do la f´rmula del alcance (X) con la altura m´xima (Hmax ) en las ecuaciones 1 se tiene o a v0 2 sin 2α v0 2 sin2 α = −g −2g En la ecuaci´n se cancelan las aceleraciones de la gravedad y las velocidades iniciales, o por lo que elresultado al que vamos a llegar es independiente de la velocidad a la que se realiza el lanzamiento. Resulta pues la siguiente ecuaci´n trigonom´trica o e sin 2α = sin2 α , y operando 2 2 sin 2α = sin2 α

Haciendo la sustituci´n trigonom´trica del ´ngulo doble o e a sin 2α = 2 sin α cos α

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nos queda Como buscamos ´ngulos diferentes de cero, α = 0, tendremos tambi´n que sin α = 0 por a e lotanto podemos cancelar un factor sin α en cada miembro de la ecuaci´n 2, que nos o quedar´ a 4 cos α = sin α 4= sin α = tan α cos α 2 · 2 sin α cos α = sin2 α (2)

α = tan−1 4 = 75.96o

Problema 3
Se trata de un tiro parab´lico, pero a diferencia de los anteriores el punto inicial y o final no est´n a la misma altura con respecto al suelo por lo que las f´rmulas 1 ya no son a o aplicables...