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RAZON DE CAMBIO

Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t,escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo

*

El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
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La cantidad de dinero en una cuentaen un banco
*

El volumen de un globo mientras se infla
*

La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje

El cambio en Q desde el tiempo t hasta eltiempo t+"t, es el incremento

La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por definición, la razón de cambio "Q en Q con respecto del cambio "t en t, por lo que es el cocienteDefinimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es

'Razón de cambio'

Locual simplemente es la derivada f´(t). Así vemos que la razón de cambio instantánea de Q=f(t) es la derivada

'Razón de cambio'

La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea,pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, elpunto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.

También como conclusión tenemos que si la pendiente de la rectatangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, así

Q es creciente en el instante t si

'Razón de cambio'

Q es decreciente en el instante t si'Razón de cambio'

La derivada de cualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente. Si...
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