Brevehistoriadelalgebra 091129125033 Phpapp01

Rama de las matemáticas que estudia la
cantidad considerada de un modo más
general
José A. Sulca M.
jsulcam@yahoo.es



La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y
Babilonia, sus habitantes fueron capaces de resolver;
ecuaciones lineales : ax = b ,
ecuaciones cuadráticas : ax2 + bx = c ,
ecuaciones con varias incógnitas : x2 + y2 = z2 ,
sistemas de ecuaciones : x2 + y2 = 100
4x – 3y= 0 .

Profesor: José A. Sulca M.

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

El papiro Rhind

Dice:
«2/3 sumados y 1/3 restados:
hacen 10. Hallar 1/10 de este 10:
el resultado es 1: el resto, 9.2/3 de
9, es decir, 6, se añaden; total, 15.
Una tercera parte es 5. Era 5 lo
que se había restado: resto, 10».
Traducción:
x + 2/3x - 1/3(x + 2/3x) - 10
Papiro de Rhind – uno de los
documentos matemáticos mas
antiguos, fue escrito por elegípcio Ahmes
(siglo XVII a.C.)

En el simbolismo egipcio, las
piernas que andaban hacia la
izquierda significaban
«sumar», a la derecha
«restar».

Profesor: José A. Sulca M.

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




Diofanto de Alejandría, continuo con la tradición de Egipto y
Babilonia..
Babilonia
De Diofanto se conoce su libro Las aritméticas
aritméticas;; donde presenta
muchas soluciones sorprendentes para ecuacionesindeterminadas
difíciles, de allí que se le considera el padre griego del álgebra
álgebra..
De el tenernos un epigrama donde podemos conocer la edad en que
Diofanto habría fallecido
fallecido.. En el epigrama se divide la vida de
Diofanto en segmentos, cada uno de los cuales es una parte de su
total, representado por x.
La ecuación es: x –x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = 9 ,
un cálculo simple muestra queDiofanto vivió 84 años
Profesor: José A. Sulca M.

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 Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones
encontró acogida en el mundo islámico, en donde se la
llamó “ciencia de reducción y equilibrio”.
 La palabra árabe al
al--jabr que significa `reducción', es el
origen de la palabra álgebra.
 En el siglo IX, el matemático alal-Jwarizmi escribió uno de
los primeros libros árabes deálgebra, una verdadera
presentación de la teoría fundamental de ecuaciones, con
ejemplos y demostraciones incluidas.
Profesor: José A. Sulca M.

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Cuadrado de la cosa igual a la cosa
Cuadrado de la cosa igual a número
Cosa igual a número
Cuadrado de la cosa más cosa igual a número

x 2  bx  c

Cuadrado de la cosa más número igual a cosa

x 2  c  bx

Cuadrado de la cosa igual a cosa más número

x 2 bx  c

Profesor: José A. Sulca M.

x 2  bx
x2  c
bx  c

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x 2  bx  c
2

b 4

b2
b
C u a d r a d o s d e la s 4 e s q u in a s  4   
4
4
b
2
Cuadrado central  4 retángulos  x  4 x  c
4
2

b
b2

Cuadrado total   x   
c
2
4

Entonces

x

b
x  

2
Profesor: José A. Sulca M.

b2
c
4
7



A finales del siglo IX, el matemático Abu Kamil enunció
y demostró lasidentidades del álgebra, y resolvió problemas
tan complicados como encontrar las x, y, z que cumplen :
x + y + z = 10
x2 + y2 = z2



El matemático Omar Khayyam
mostró cómo expresar las raíces de
ecuaciones cúbicas utilizando los
segmentos obtenidos por
intersección de secciones cónicas
cónicas..
Profesor: José A. Sulca M.

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

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci
( 1170 - 1241) escribió ellibro “Liber Abacci” .


Fibonacci consiguió encontrar una solución aproximada de la
ecuación cúbica :
x3 + 2x2 + cx = d
por el método arábigo de aproximaciones sucesivas.

Profesor: José A. Sulca M.

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

Los matemáticos italianos del Ferro, Tartaglia y
Cardano resolvieron la ecuación cúbica general.

x 3  px  q

p,q  

SOLUCIÓN
x 

3

q

2

2

 q 
 p 
  

2
3
 



3



32

 q 
 p 
  

2
3
 



q


2

3

Funcionaba bien en algunos casos:
x 3  6 x  20 ;

x 

3

108  10 

x 

3

 121  2 

3

108  10

Pero en otros ……
x 3  15 x  4 ;

Profesor: José A. Sulca M.

3

 121  2
10

 Más tarde, Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, encontró
la solución para la ecuación de cuarto grado.
Como consecuencia, muchos matemáticos de los siglos...