Brook Taylor

La vibración fundamental de B. Taylor
El matemático ingles Brook Taylor (1685-1731) fue el primero en dar una solución formal, aunque errónea, del problema de las cuerdas vibrantes. El determino laecuación de una supuesta curva para la forma de la cuerda de tal manera que cada punto alcanzaría la posición de reposo en el mismo tiempo. A esta vibración, que la llamo la vibración fundamental,también serıa estudiada posteriormente por Johann Bernoulli quien en 1727 estableció el importante principio de que la fuerza actuando sobre una partícula material en una vibración fundamental es siempreproporcional a la distancia de esa partícula a su posición de equilibrio. Pero la realidad es que la manera de vibrar 2 de una cuerda es mucho más complicada que el tratamiento de Taylor, comotendremos ocasión de analizar en lo que sigue. Sin embargo, sirvió en aquel momento para abrir el camino a técnicas matemáticas más elaboradas como las de Daniel Bernoulli (1700-1782), las de Leonhard Euler(1707-1783) y, en especial, las de Jean-le-Rond D’Alembert (1717-1783) que considero la introducción de derivadas parciales y la representación de la ecuación del movimiento en la moderna forma detrabajar en matemáticas.
De la investigación de Taylor, los matemáticos de la época se aferraron a la visión errónea, compartida en un principio por el propio Daniel Bernoulli, de que toda vibracióncompuesta tiende muy rápidamente a status uniformes, esto es, a una única vibración: la fundamental de Taylor. El modelo de Taylor solo tiene validez si se coloca un peso fijado en el punto medio de lacuerda. Entonces este sistema se convierte en un
Oscilador armónico simple. En general, todo movimiento armónico simple de amplitud
A y frecuencia f puede representarse como
(3.1) y(t) = A sin(2πf t+ φo),
donde a φo se le conoce como fase. Aquí A sin φo es la elongación inicial o para t = 0.
El movimiento armónico simple que hemos considerado es un caso ideal que se mantendría con las...