Busqueda Hash

Investigación concepto e implementación sobre:
5.3. Búsqueda por transformación de claves.
5.4. Árboles de búsqueda.

Búsqueda por transformación de claves (Búsqueda Hash)

En este método se requiere que los elementos estén ordenados.
El método consiste en asignar el índice a cada elemento mediante una transformación del elemento, esto se hace mediante una función de conversión llamadafunción hash. Hay diferentes funciones para transformar el elemento y el número obtenido es el índice del elemento.
La principal forma de transformar el elemento es asignarlo directamente, es decir al 0 le corresponde el índice 0, al 1 el 1, y así sucesivamente pero cuando los elementos son muy grandes se desperdicia mucho espacio ya que necesitamos arreglo grandes para almacenarlos y estosquedan con muchos espacios libres, para utilizar mejor el espacio se utilizan funciones más complejas.
La función de hash ideal debería ser biyectiva, esto es, que a cada elemento le corresponda un índice, y que a cada índice le corresponda un elemento, pero no siempre es fácil encontrar esa función, e incluso a veces es inútil, ya que puedes no saber el número de elementos a almacenar. La funciónde hash depende de cada problema y de cada finalidad, y se pueden utilizar con números o cadenas, pero las más utilizadas son:

1.- Restas sucesivas:
Esta función se emplea con claves numéricas entre las que existen huecos de tamaño conocido, obteniéndose direcciones consecutivas. Un ejemplo serían los alumnos de ingeniería en sistemas que entraron en el año 2005 sus números de control sonconsecutivos y está definido el número de alumnos.
05210800 -05210800»» 0
05210801 -05210800»» 1
05210802 -05210800»» 2
…
05210899 -05210800»» 99


2.- Aritmética modular:
El índice de un número es resto de la división de ese número entre un número N prefijado, preferentemente primo. Los números se guardarán en las direcciones de memoria de 0 a N-1. Este método tiene el problema de que dos omás elementos pueden producir el mismo residuo y un índice puede ser señalado por varios elementos. A este fenómeno se le llama colisión. Si el número N es el 7, los números siguientes quedan transformados en:
1679 »> 6
4567 »> 3
8471 »> 1
0435 »> 1
5033 »> 0
Mientras más grande sea número de elementos es mejor escoger un número primo mayor para seccionar el arreglo en más partes. El númeroelegido da el número de partes en que se secciona el arreglo, y las cada sección está compuesta por todos los elementos que arrojen el mismo residuo, y mientras más pequeñas sean las secciones la búsqueda se agilizara mas que es lo que nos interesa.

3.- Mitad del cuadrado:
Consiste en elevar al cuadrado la clave y coger las cifras centrales. Este método también presenta problemas de colisión.709^2=502681 –> 26
456^2=207936 –> 79
105^2=11025 –> 10
879^2=772641 –> 26
619^2=383161 –> 31
Nota: en caso de que la cifra resultante sea impar se toma el valor número y el anterior.




4.- Truncamiento:
Consiste en ignorar parte del número y utilizar los elementos restantes como índice. También se produce colisión. Por ejemplo, si un número de 7 cifras se debe ordenar en un arreglode elementos, se pueden tomar el segundo, el cuarto y el sexto para formar un nuevo número:
5700931 »> 703
3498610 »> 481
0056241 »> 064
9134720 »> 142
5174829 »> 142
5.- Plegamiento:
Consiste en dividir el número en diferentes partes, y operar con ellas (normalmente con suma o multiplicación). También se produce colisión. Por ejemplo, si dividimos el número de 7 cifras en 2, 2 y 3 cifrasy se suman, dará otro número de tres cifras (y si no, se toman las tres últimas cifras): 5700931 »> 57 + 00 + 931 = 988
3498610 »> 34 + 98 + 610 = 742
0056241 »> 00 + 56 + 241 = 297
9134720 »> 91 + 34 + 720 = 845
5174929 »> 51 + 74 + 929 = 1054
Nota: Estas solo son sugerencias y que con cada problema se pude implementar una nueva función hash que incluso tu puedes inventar o formular....