Básico de Calculo Diferencial: Funciones

Cálculo Diferencial
e Integral
Tema : Funciones

Introducción
Un aspecto importante en el estudio de cualquier
asignatura es la motivación intrínseca que debe existir
para aprender dicha asignatura.
La motivación intrínseca para aprender una asignatura
está basada en gran medida en dimensionar la
importancia que tiene dicha asignatura para la
consecución de determinados propósitos.Algunos de ellos pueden ser:
O Simplemente aprobar la asignatura.
O Conocer sobre la asignatura
O Hacer uso de lo aprendido en la asignatura para
aplicarlo en otras asignaturas.

Introducción
O Aprovechar la asignatura como una oportunidad para

desarrollar cierto tipo de habilidades de importancia
en el campo profesional y laboral; además de poder
aplicar los conocimientos de laasignatura en otros
contextos (otras asignaturas, campo laboral o
profesional).
Uno de los conceptos clave en el estudio del Cálculo
Diferencial e Integral es el concepto de función.

¿Dónde está presente el concepto de función en el
ámbito de las ingenierías?

Funciones
En prácticamente todo tema de estudio…
Es difícil no encontrar una función en el
estudio de las diferentes asignaturas deMecatrónica.
De su conocimiento previo, recuerde al menos
unos tres ejemplos que le vengan a la mente.

Definición de función
¿Qué es una función?
Se puede decir que una función de un conjunto X en un
conjunto Y es una regla de correspondencia que asigna a
cada elemento x en X sólo un elemento y en Y.
Terminología:
Una función se suele denotar por letras como f, g o h; o bien
porletras que comúnmente han sido utilizadas para denotar
una cantidad física; por ejemplo, x para la posición, v para la
velocidad y a para la aceleración de un cuerpo o partícula.
Una función f de un conjunto X en un conjunto Y se representa
por medio de la notación f: X  Y. El conjunto X se llama
dominio de f. El conjunto de elementos correspondientes y en
el conjunto Y se denomina rango de lafunción.

Valor de la función
Terminología:
El único elemento y en el rango que corresponde a un
elemento x elegido en el dominio se denomina valor de la
función en x o imagen de x y se escribe y=f(x) que se lee “e
igual a f de x”.
Algunas veces se utiliza la notación y=y(t), como en el caso de
la funciones cinemáticas: x=x(t), v=v(t), a=a(t) utilizadas para
indicar que la posición x,la velocidad v y la aceleración a, son
funciones del tiempo t.
Las relaciones de la cinemática x=x(t), v=v(t) y a=a(t) son
funciones porque para cada instante del tiempo t existe sólo
una posición, una velocidad y una aceleración y no dos o más.

Variables de una función
Terminología:
Algunas veces es útil visualizar a un elemento x del dominio
como la entrada de la función f y alelemento correspondiente
f(x) en el rango como la salida de la función.
Puesto que el valor de y depende de la elección de x; y se
denomina variable dependiente, x se denomina variable
independiente.
No toda relación entre dos conjuntos de números es una
función. Para que sea función se debe satisfacer que cada
elemento del dominio tenga asociado sólo un elemento del
rango.

Ecuaciones que norepresentan
funciones
¿Una circunferencia representa una función?
No, porque al menos para un valor de la variable
independiente x existen dos valores de la variable dependiente
y.
¿Cómo se sabe eso?
Graficando una circunferencia y aplicando el criterio de la
recta vertical: Si al trazar varias rectas verticales sobre la
gráfica, al menos una recta corta a la gráfica en dos o más
puntosentonces la gráfica no representa una función.

Variables de una función
En matemáticas, los valores reales que corresponden a los
elementos del conjunto dominio comúnmente son
representados
por la letra x,
llamada la variable
independiente, y los valores correspondientes de los
elementos del rango son representados por la letra y,
llamada la variable dependiente.
Cuando los...