Cálculo del TIR

Planteamiento del problema
Muchos fenómenos que ocurren a nuestro alrededor necesitan de herramientas matemáticas para ser estudiado. Aunque nos parezca mentira, estas herramientas las usamos permanentemente, a veces sin darnos cuenta, otras veces somos conscientes de lo que estamos buscando.
Imaginemos una persona que esté por encarar un negocio, digamos la compra de una maquinaria nueva, laproducción de un bien, la prestación de un servicio o colocar dinero en un plazo fijo. Esta persona realizará un análisis casi inconsciente relacionando 3 elementos:
1) El dinero que debe invertir.
2) Cuanto ganará con esa inversión.
3) En cuanto tiempo.
Si lo llevamos a términos académicos, diríamos lo siguiente:
Cuando evaluamos un proyecto, resulta inevitable utilizar herramientas provistaspor la matemática para comparar los distintos flujos de caja (diferencia entre pagos y cobros) generados, con la inversión inicial realizada y así saber si el proyecto permite obtener la rentabilidad deseada, además de recuperar la inversión inicial.
Los métodos más conocidos son los llamados Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR).
El VAN es el más aceptado por losevaluadores, porque mide la rentabilidad deseada después de recuperar la inversión, para lo cual debemos calcular el Valor Presente de los flujos futuros de caja, es decir, cuánto valen en el presente los flujos futuros y restar la inversión inicial expresada en el momento cero.
El método TIR, mide la rentabilidad como un porcentaje, su resultado conduce esencialmente, a la misma regla de decisión que elmétodo VAN. El TIR es un promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, en términos sencillos es una tasa de descuento con la que el VAN es igual a cero.
La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor rentabilidad; así, se puede utilizar como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyectode inversión.
En nuestro caso, el objetivo de este trabajo es el de aplicar un método numérico para obtener el valor de la Tasa Interna de Retorno.
Explicación del Modelo
Para hallar la Tasa Interna de Retorno, partimos de la fórmula del Valor Actual Neto el cual en forma matemática es de la siguiente manera:


Anteriormente mencionamos que la Tasa Interna de Retorno es aquella que puedeprovocar que el Valor Actual Neto sea igual a cero, en términos matemáticos la fórmula del TIR es de la siguiente manera:



En el caso de las fórmulas 1 y 2, las variables representan lo siguiente:
VAN: Valor Actual Neto de los flujos de caja.
TIR: Tasa Interna de Retorno de los flujos de caja.
F0: Flujo de Caja en el período 0. Este representa la Inversión Inicial realizada.
Fn; {n= 1, 2,3,…, n}: Flujos de Caja que se dan en los periodos posteriores al período de la inversión inicial.
: Tasa de interés; en el procedimiento del VAN el valor de es conocido, en el procedimiento del TIR es una incógnita.
Conociendo las variables, se puede concluir que la tasa interna de retorno se puede obtener a través de la determinación de las raíces reales mayor que cero, del polinomio que seobtiene al ordenar los valores del TIR como una fórmula.
Una vez que se obtiene el valor de la TIR, este se compara con la tasa de interés que se requiere para el VAN y dependiendo de la siguiente relación se acepta o no el proyecto.


Obtención de los datos de Entrada
Como bien hemos mencionado, tanto para el TIR como para el VAN se requieren los flujos de cajas en los respectivos períodosen los que se dan, y en el caso del VAN, se requiere de una tasa de interés para calcularlo.
Los flujos de caja se obtienen de un análisis financiero que estima cuales serían los ingresos y egresos, así como la inversión inicial requerida del proyecto en cuestión.
La tasa de interés que se requiere para el VAN, puede obtenerse también de un análisis financiero, pero en caso de que se necesite...