Cálculo Integral

Trabajo Final de Cálculo Integral

María Salomé Xicoténcatl Palacios


6 Semestre






Las Anti derivadas
La anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
f´x=2x4-7x6+8= 25x5-x7+8x
La anti derivación consiste en todo lo opuesto a la derivaciónobviamente. Cuando derivas al exponente le restas 1 (nx-1). Aquí le sumas 1 al exponente.
Para resolver la anti derivada tienes que seguir este proceso:
1.- Para empezar se la suma 1 a cada exponente
f´x=2x4-7x6+8
f´x=2x5-7x7+8x
2.- Ve el problema y los exponentes de forma fraccionaria:
f´x=2x51-7x71+8x
3.- Después vas a voltear el exponente y los vas a multiplicar por lavariable : f´x=215x5-717x7+8x
4.- Al final te queda 25x5-77x7+8x
que se puede simplificar a 25x5-x7+8x


f´x= 32x2+53x+6= 12x3+56x2+6x

f´x= 72x3=-74x2

f´x=15x4-12x3+6x2-10=3x5-3x4+2x3-10x

f´x= 3x2+16x-123= x3+8x2-123x

f´x=132x → 132x12 → 132x-12→ 13221x12 →262x=13x

f´x= 6x4+3x2-7x+1= 65x5+x3-72x2+xf´x=18x5-13x4+10x-18=3x6-135x5-5x2-18x

Integrales:
La integración es lo mismo que la anti derivada, solo que en este caso se hace de manera más formal, se ocupa el símbolo de integración, y se ocupa el (dx) sin este no se puede hacer una integración, ya que te dice respecto a que se hace integra.
2x3+7x2-9x+1 dx
12x4+73x3-92x2+x dx
fx= 12x4+73x3-92x2+ç

125x3+95x2+1 dx
35x4+35x3+x dx
fx=35x4+35x3+x+ç

8x2-3x+17 dx
83x3-32x2+17x dx
fx= 83x3-32x2+17x+ç

5dx
fx=5x+ç

x2+π dx
fx= x33πx+ç











Integrales con procesos algebraicos:
Las integrales con procesos algebraicos son las integrales que incluyen, funciones cuadráticas 7x2-2x2dx o en las que se multiplican dos funciones 5x+85x-8dx
5x2x+7-3x2x-2dx
Aquíse empieza resolviendo la parte algebraica, es decir multiplicando.
10x2+35x-3x3+6x2dx
fx= 103x3+352x2-34x4+2x3+ç
En esta integral empezamos elevando la función al cuadrado.
(7x2-2x)2dx
49x4-28x3+4x2 dx
fx= 495x5-7x4+43x3+ç


Aquí tenemos una multiplicación algebraica común, en donde lo primero que se resuelve es la multiplicación.
(5x-8)(5x+8)
25x2-64 dx
fx=253x3-64x

7x-37x+5dx
49x2+14x-15 dx
fx= 493x3+7x2-15x+ç







Hay integrales que son un poco más complejas, en donde necesitas del triangulo de pascal.

El triangulo se ocupa en integrales que tienen exponentes muy altos, desde funciones cúbicas, hasta funciones séptimas o más elevadas. Cada nivel te dice como tienes que multiplicar la función,empezando desde arriba.
Por ejemplo:
(2x+3)4
Como la función esta a la cuarta vamos a ocupar la 5 fila.


Y vamos a desarrollar la ecuación multiplicando de izquierda a derecha la fila de la pirámide por la función.
12x4+42x33+6(2x)2(3)2+42x33+1(3)4
Y al momento de simplificar toda la ecuación queda como
16x4+96x3+216x2+216x+81 dx
Se resuelve la integral y queda:
fx=165x5+24x4+72x3+108x2+81x+ç

(6x+1)2 dx
(6x)2+26x1+1 dx
36x+12x12+1 dx
fx=18x2+1223x32+x+ç
fx=18x2+8x3+x+ç

(53x+7)3
35(53x+7)353dx
351453x+74+ç
320(53x+7)4+ç






Sólidos de Revolución

Se denomina sólido de revolución, al solido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o nointersectarse. Dicha recta puede denominarse eje de revolución.
Un solido de revolución es aquel que se forma justamente al hacer que una superficie realice una revolución sobre un eje que está dentro o fuera de ella, por ejemplo, si tienes un circulo, la revolución sobre cualquier eje que pase por el centro de la superficie, te dará como resultado una esfera.




Es básico saber...