Cabie
Páginas: 432 (107796 palabras)
Publicado: 2 de mayo de 2015
Apuntes de Regulaci´
on Autom´
atica
Ingenier´ıa Electr´
onica
Javier Aracil
Fabio G´omez-Estern
Contenido
1 Introducci´
on a los sistemas de control.
1
1.1
Noci´on de control autom´atico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Necesidad del modelo matem´atico del sistema. . . . . . . . . . . .
3
1.3
Idea de realimentaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41.4
Realimentaci´on, retardos y oscilaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Sensibilidad y realimentaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.6
Las Matem´aticas y el control autom´atico. . . . . . . . . . . . . . .
9
1.7
Se˜
nales y sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.8
Servomecanismos y reguladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
13
1.9
Bosquejo hist´orico del control autom´atico. . . . . . . . . . . . . .
15
1.9.1
17
Control, inform´atica y telecomunicaciones. . . . . . . . . .
2 Introducci´
on a los sistemas realimentados
19
2.1
Servomecanismo de posici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2
Acci´on proporcional m´as derivada (PD). . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3
Acci´on proporcionalm´as integral (PI). . . . . . . . . . . . . . . .
22
i
Contenido
ii
3 Sistemas din´
amicos lineales
3.1
28
Transformaci´on de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.1
Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.2
Resumen de Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.1.3
Calculo de antitransformadas . . . . . . . . . . . . .. . .
33
3.2
Noci´on de sistema din´amico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.3
Formas de las relaciones entrada-salida en sistemas. . . . . . . . .
39
3.3.1
Sistemas est´aticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.3.2
Sistemas din´amicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Descripci´on externa de los sistemas din´amicos. . . . . . . . . . . .
423.4.1
Respuesta impulsional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.4.2
Funci´on de transferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Sistemas de control realimentados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.4
3.5
4 Interpretaciones de la funci´
on de transferencia
50
4.1
Transformaci´on de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.2
Funci´on detransferencia en el dominio de la frecuencia . . . . . .
54
5 Sistemas din´
amicos lineales de primer orden
56
5.1
Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5.2
Soluci´on de la ecuaci´on diferencial de primer orden . . . . . . . .
57
5.2.1
Se˜
nal de entrada nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.2.2
Se˜
nal de entrada no nula . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
59
5.2.3
Respuestas a se˜
nales de entrada especiales . . . . . . . . .
61
Contenido
5.2.4
iii
Respuesta arm´onica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3
Ejemplos de sistemas de primer orden
. . . . . . . . . . . . . . .
72
5.4
El sistema de primer orden como integrador . . . . . . . . . . . .
77
6 Sistemas din´
amicos lineales de segundo orden yde orden y superior
79
6.1
Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1
Respuesta de un sistema de segundo orden a una entrada
en escal´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
6.1.2
Respuesta en frecuencia de un sistema de segundo orden .
91
6.1.3
Ecuaciones diferenciales de orden n . . . . . . . . . . . . .
92
7 Representaci´
on gr´afica de la funci´
on de transferencia
7.1
7.2
7.3
79
98
Diagramas m´as comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.1.1
Diagrama de polos y ceros: caso racional . . . . . . . . . .
98
7.1.2
Diagrama de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
7.1.3
Diagrama logar´ıtmico o de Bode . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.1.4
Diagrama de Black . . . . . . . ....
on Autom´
atica
Ingenier´ıa Electr´
onica
Javier Aracil
Fabio G´omez-Estern
Contenido
1 Introducci´
on a los sistemas de control.
1
1.1
Noci´on de control autom´atico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Necesidad del modelo matem´atico del sistema. . . . . . . . . . . .
3
1.3
Idea de realimentaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41.4
Realimentaci´on, retardos y oscilaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Sensibilidad y realimentaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.6
Las Matem´aticas y el control autom´atico. . . . . . . . . . . . . . .
9
1.7
Se˜
nales y sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.8
Servomecanismos y reguladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
13
1.9
Bosquejo hist´orico del control autom´atico. . . . . . . . . . . . . .
15
1.9.1
17
Control, inform´atica y telecomunicaciones. . . . . . . . . .
2 Introducci´
on a los sistemas realimentados
19
2.1
Servomecanismo de posici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2
Acci´on proporcional m´as derivada (PD). . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3
Acci´on proporcionalm´as integral (PI). . . . . . . . . . . . . . . .
22
i
Contenido
ii
3 Sistemas din´
amicos lineales
3.1
28
Transformaci´on de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.1
Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.2
Resumen de Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.1.3
Calculo de antitransformadas . . . . . . . . . . . . .. . .
33
3.2
Noci´on de sistema din´amico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.3
Formas de las relaciones entrada-salida en sistemas. . . . . . . . .
39
3.3.1
Sistemas est´aticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.3.2
Sistemas din´amicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Descripci´on externa de los sistemas din´amicos. . . . . . . . . . . .
423.4.1
Respuesta impulsional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.4.2
Funci´on de transferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Sistemas de control realimentados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.4
3.5
4 Interpretaciones de la funci´
on de transferencia
50
4.1
Transformaci´on de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.2
Funci´on detransferencia en el dominio de la frecuencia . . . . . .
54
5 Sistemas din´
amicos lineales de primer orden
56
5.1
Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5.2
Soluci´on de la ecuaci´on diferencial de primer orden . . . . . . . .
57
5.2.1
Se˜
nal de entrada nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.2.2
Se˜
nal de entrada no nula . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
59
5.2.3
Respuestas a se˜
nales de entrada especiales . . . . . . . . .
61
Contenido
5.2.4
iii
Respuesta arm´onica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3
Ejemplos de sistemas de primer orden
. . . . . . . . . . . . . . .
72
5.4
El sistema de primer orden como integrador . . . . . . . . . . . .
77
6 Sistemas din´
amicos lineales de segundo orden yde orden y superior
79
6.1
Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1
Respuesta de un sistema de segundo orden a una entrada
en escal´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
6.1.2
Respuesta en frecuencia de un sistema de segundo orden .
91
6.1.3
Ecuaciones diferenciales de orden n . . . . . . . . . . . . .
92
7 Representaci´
on gr´afica de la funci´
on de transferencia
7.1
7.2
7.3
79
98
Diagramas m´as comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.1.1
Diagrama de polos y ceros: caso racional . . . . . . . . . .
98
7.1.2
Diagrama de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
7.1.3
Diagrama logar´ıtmico o de Bode . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.1.4
Diagrama de Black . . . . . . . ....
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