Cadenas De Markov Io2

Ejemplo de análisis de Cadenas de Markov Absorbentes Un juego de habilidad manual consta de 3 fases (1, 2 y 3) que deben realizarse sucesivamente. Se considera que un jugador ha completado el juego,cuando realiza las 3 fases en forma satisfactoria. Cuando dada la dificultad de las fases el jugador abandona el juego sin haberlo completado, se considera que ha perdido. En particular el 5%abandonan en la fase 1, el 15% en la fase 2 y el 10% en la fase 3. Cuando el resultado de una fase no es satisfactorio, esta debe repetirse, pero en el caso de las fases 2 y 3, si el resultado es muyinsatisfactorio, el jugador debe retroceder. En concreto 20% de las personas deben repetir la fase 1; en la fase 2 30% deben repetirla y 5% retroceden a la fase 1; en la fase 3 35% deben repetir y 5% debenretroceder a la 2. ¿Qué porcentaje de jugadores completan el juego? Identificando estados E0: Fase 1 E1: Fase 2 E2: Fase 3 E3: Abandona E4: Completa el juego (gana) Matriz de probabilidades detransición

E0

E1

E2 0 0 .5

E3 0.05 0.15

E4 0 0

P

E 0 0.2 0.75 E1 0.05 0.3 E2 E3 E4 0 0 0

0.05 0.35 0.10 0.5 0 0 1 0 0 0 0 1

Como existen estados absorbentes, entonces se divide lamatriz, separando los estados absorbentes (E3, E4) de los transitorios (E0, E1, E2):
E0 E1 E2 E3 E4 E0 0.2 0.05 0 0 0 E1 0.75 0.3 0.05 0 0 E2 0 0.5 0.35 0 0 E3 0.05 0.15 0.1 1 0 E4 0 0 0.5 0 1

1Esta matriz es de la forma:
0 I A N

P=

Dónde:

N

E0

E0 0 .2

E1 0.75

E2 0

E1 0.05 0.3 0.5 E2 0 0.05 0.35 E3 E4 0

A

E 0 0.05

E1 0.15 0.3 E 2 0.10 0.5

E3 E 4 I  E31 0 E4 0 1

La matriz (IN – N)-1 nos da el número promedio de periodos que se espera pasar en cada estado antes de caer en un estado absorbente. La matriz [(IN – N)-1 * R] nos da la probabilidad deque partiendo de un estado transitorio se llegue a un estado absorbente. Lo que nos piden es el porcentaje de jugadores que completan el juego (estado E4 que es absorbente) luego de iniciar el...