calculo 1
Cálculo I
CLASE 1
Docente: Carlos Andres Vélez
Ejercicio 1
f x =
Evaluar la función
x
x 1− 1
en la proximidad de x = 0 usar elresultado para estimar el límite de f(x) cuando x tiende a 0.
Desarrollo
Estimemos los valores que toma f(x) con x en cercanías a 0.
X
-0,1
-0,01
-0,001
-0,0001
0
0,0001
0,0010,01
0,1
f(x)
1,9487
1,9950
1,9995
1,9999
??
2,0001
2,0005
2,0050
2,0488
Gráfica de la función
Discontinuidad en x = 0
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INGENIERÍA INDUSTRIAL –REGIONAL SUROESTE
Cálculo I
Ejercicio 2 Hallando δ para un ε dado
Dado el límite
lim 2x − 5 =1
x 3
hallar δ tal que |(2x – 5) – 1| < 0,01, siempre que 0 < |x – 3| < δ
Desarrollo
Sabemosque ε = 0,01, para encontrar δ debemos encontrar una relación entre los dos
valores absolutos |(2x – 5) – 1| y |x – 3| .
Podemos simplificar el primer valor absoluto de la siguiente manera
|(2x – 5)– 1| = |2x – 6|
= |2 (x – 3)| sacando factor común
= |2| |x – 3|
propiedades de los valores absolutos
= 2 |x – 3|
Así pues |(2x – 5) – 1| < 0,01 equivale a tener 2 |x – 3| < 0,01
entonces|x – 3| < 0,005
por lo tanto elegimos δ = 0,005 para que cumpla la condición 0 < |x – 3| < δ
EJERCICIOS SOBRE TÉCNICAS PARA CÁLCULO DE LÍMITES
Ejercicio 3 – sustitución
2
Hallar
lim 4x3
x 2
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INGENIERÍA INDUSTRIAL – REGIONAL SUROESTE
Cálculo I
Desarrollo
2
lim 4x lim 3
1.
x 2
=
x 2
2
4 lim x lim 3
x2
=4
x 2
(2)2 + 3 = 19lim p x = p 2
2.
x 2
=4
(2)2 + 3 = 19
Ejercicio 4 – factorización
2
x x −6
lim
x −3
Hallar
x −3
No puede hacerse por sustitución directa pues suresultado sería 0/0, que es una
indeterminación en el conjunto de los reales.
Debemos factorizar
=
x 3 x − 2
lim
x−3
x −3
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