calculo 1

MAT 1506 – GUÍA DE DERIVADAS POR DEFINICIÓN Y REGLAS DE DERIVACIÓN
1. Determine las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la parábola de ecuación:
x 2 = y en x = 3.

2. Determine laecuación de la recta tangente a la curva y =

x2 − 3

en (2, 1)

3. Determine la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la curva F ( x ) =

x − 1 en

el punto de abscisa 1.
4. ¿Enqué punto de la curva de ecuación y = 2 ⋅ x 2 − 2 ⋅ x , la tangente a ella es paralela a la
3
3
recta y = 2 x + 1 ? ¿En qué punto la tangente es perpendicular a la recta y = −2 x + 3 ?
5. Dada lacurva y = x 3 ¿en qué puntos de esta curva la tangente a ella corta al eje X en (1, 0 ) ?
6. La función de posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje X
es: F ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 15. Siel recorrido se mide en centímetros y el tiempo en segundos,
entonces: calcule la velocidad media de la partícula en el intervalo de tiempo

[ 5 , 10 ]

y

calcule la rapidez cuando t = 6.Calcule la aceleración de la partícula en el instante t = 7.
NOTA: Velocidad media = tasa de cambio media.
Rapidez o velocidad instantánea es la derivada, con respecto al tiempo, de la función deposición
Aceleración: derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad instantánea

7.

Dada la función F ( x ) =

1
:
1+ x

a) Construya el gráfico de la función en alguna vecindad de x 0 = 0y conjeture si es
derivable en ese punto.
b) Demuestre su conjetura usando la definición
8.

Decida si existen las siguientes derivadas, justificando claramente su respuesta:
a) F’ (5), si F(x)= [ x ]
 5x −5

c) F’(1), si F ( x ) =  x − 1
 ln( 5 )


b) F’ ( 1 ), si F ( x ) = 2 x − 1
2
si x ≠ 1
si x = 1

 x2 + 3 x − 2

d) F’(1), si F ( x ) = 
3

 x − 3 ln( x )si x < 3
si x ≥ 3

12. Demuestre que la siguiente función no es derivable en x 0 =

 cos ( x )

F( x ) = 
 sen ( x )



si x ≤

π
4

π

si x >

4

π
4

1
 2
...