calculo 1

Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Ingeniería en Sistemas Computacionales






Materia: Calculo integral
Nombre del trabajo: Unidad 3 Aplicaciones de la integral.
Docente: Prof. Nila Candelaria de la Cruz Tadeo
Integrantes del equipo:
Aracely del Carmen Álvarez Hernández
Alexis Javier Sánchez Mancillas
Octavio Contreras Rodríguez
Grado: 2 B
Tema: Unidad 3 Funciones vectorialesde una variable real.

Contenido
Introducción 3

3.1 Definición de función vectorial de una variable real 4

3.2 Graficacion de curvas en función del parámetro t 6

3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades 10

3.4 Integración de funciones vectoriales 12

3.5 Longitud de arco 14

3.6 Vector tangente, normal y binormal 16

3.7 Curvatura 18

3.8 Aplicaciones 20

Conclusión 22Bibliografía 23


Introducción
El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas, y ayuda en gran medida a formar mentalmente la imagen de los conceptos físicos.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es uncampo escalar: a cada punto asociamos con un valor escalar de temperatura. En este trabajo de investigación analizaremos a fondo para ser de gran ayuda a los demás.


3.1 Definición de función vectorial de una variable real
Las funciones vectoriales, también conocidas con el nombre de funciones valoradas vectoriales, son funciones matemáticas cuyo dominio es un conjunto de números reales y su rangoes un conjunto infinito de vectores dimensionales. La notación convencional para tal función es,

De la ecuación anterior está claro que el rango de tal función es R3 o Rm. La interpretación de esta oración sería que la función está asociada con tres o más funciones de variables reales f1, f2, f3… fm. Por tanto, se puede escribir de tal manera que,

Una función vectorial puede tomar como valor deentrada tanto cantidades escalares como cantidades vectoriales, pero el resultado siempre será una cantidad vectorial. Como podemos ver aquí el rango de dicha función está infinitamente extendido, pero no afecta el rango del dominio de la función de alguna manera. Dado que el rango de la función es infinito, por tanto puede ser dividido sus componentes constitutivos. Por ejemplo, si el rango esde dos dimensiones entonces el rango se puede dividir en sus componentes como,

Y si el rango es de tres dimensiones, entonces puede ser dividida en sus componentes como,
Un punto digno de mención es que el dominio de la función vectorial es la intersección de los dominios de todas las funciones constituyentes que en su totalidad forman el rango de la función vectorial.

Después de haber leído ladefinición de una función valorada vectorial, es importante saber, ¿por qué surgió la necesidad de desarrollar funciones vectoriales cuando ya teníamos otras funciones con nosotros? Una función vectorial representa principalmente una función que varía con respecto al tiempo.
Tomemos el ejemplo de una abeja. La trayectoria que esta traza mientras vuela puede ser descrita en términos de variables dex e y en un espacio tridimensional, pero esta no nos proveería ninguna información con respecto al tiempo de vuelo.
En otras palabras, tal función solo nos daría información sobre el camino recorrido por la abeja.
Así que imaginemos que la abeja comenzó su vuelo en la posición r1. Por tanto el vector de posición que describe la posición de inicio de la abeja puede ser representado como,


Ahora,después de un tiempo esta abeja se detiene en la posición r2 sobre el plano x-y. En consecuencia, podemos utilizar otro vector para representar la posición final de la abeja como,

Entonces, el camino recorrido por esta abeja sería una serie de vectores que comienzan en r1 y terminan en r2. Estos vectores son los vectores de posición, que representan sólo la punta de la flecha del vector en el...