Calculo 7 De Louis Leithold

Presentaci´n o
El grupo de profesores del Departamento de Matem´ticas de la Universidad a Tecnol´gica de Pereira que durante a˜os han venido orientando el primer curso o n de matem´ticas que deben tomar los alumnos que recien inician su vida en a la educaci´n superior en los programas de: Ingenier´ o ıas, Tecnolog´ ıas, Quimica Industrial, Administraci´n del medio Ambiente, y Licenciatura enMatem´ticas o a y F´ ısica; han puesto su experiencia y su conocimiento en la elaboraci´n de este o material con el objetivo de facilitar la comprensi´n y desarrollo de todos los temas o que se exponen en ´l. e

Aqu´ encontrar´n gran cantidad de talleres con sus respuestas sistem´ticamente ı a a presentados conforme se desarrolle el curso, ajustados completamente al contenido de la asignatura;permitiendo que el alumno avance hacia la consecuci´n de las o habilidades y competencias necesarias que le dar´n la solidez matem´tica para a a afrontar con solvencia las diferentes asignaturas que requieran de unas buenas bases matem´ticas. a

Es de recalcar que los talleres aqu´ planteados requieren fundamentalmente tan ı solo de los elementos te´ricos que el docente entregar´ en cada clase,siendo esto o a ventajoso dado que le evita al alumno el gasto asociado a la compra de un texto gu´ ıa.

Finalmente se han agregado unos temas al inicio de este libro y corresponden en gran medida a los t´picos fundamentales que cualquier alumno debe manejar con soltura o para poder dar inicio con responsabilidad al desarrollo de ejercicios y problemas propuestos en este material que hemosdenominado Talleres de Matem´ticas I a

Profesores Matem´ticas I a

Departamento de Matem´ticas - UTP - Talleres de Matem´ticas I a a

2 Coordenas y gr´ficas a
2.1 Taller A

2.1 Taller A
1. Obtenga una ecuaci´n de la recta que pasa por el punto (2, 3) y que es paralela o a la recta cuya ecuaci´n es x + 2y − 2 = 0. Dibuje las rectas. o 2. Obtenga una ecuaci´n de la recta que pasa por el punto (5,4) y que es o perpendicular a la recta cuya ecuaci´n es −2x − y + 4 = 0. Dibuje las rectas. o 3. Tres vertices consecutivos de un paralelogramo son (−4, 1), (2, 3) y (8, 9). Determine las coordenadas del cuarto v´rtice. e 4. Dados los puntos A = (2, 1), B = (6, −1) y C = (4, 5) a) Pruebe por medio de pendientes que los tres puntos A, B y C son los v´rtices de un tri´ngulo rect´ngulo y calcule el´rea del tri´ngulo. e a a a a b) Verifique que el punto A pertenece a la recta l que es perpendicular al segmento BC en su punto medio. 5. Demuestre que el punto medio de la hipotenusa de cualquier tri´ngulo a rect´ngulo equidista de los tres v´rtices. a e Sugerencia: Puede suponer que el tri´ngulo rect´ngulo tiene v´rtices en (0, 0), a a e (a, 0) y (0, b) con a > 0 y b > 0 6. Dados los cuatro puntosA = (2, −4), B = (8, −1), C = (6, 4) y D = (4, 3). Demuestre por medio de pendientes que los cuatro puntos A, B, C y D son los v´rtices de un trapecio y calcule el ´rea de este trapecio. e a 7. Sea l1 la recta que pasa por los puntos (2, 0) y (0, 4) a) Halle la ecuaci´n de la recta l2 que pasa por el punto (5, 4) y que es o perpendicular a la recta l1 . Ilustre gr´ficamente. a b) Halle laintersecci´n de las rectas l1 y l2 halladas anteriormente. o 52

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c) Halle la ecuaci´n de la circunferencia con centro en el punto (5, 4) y que o es tangente a la recta l1 dada anteriormente. Ilustre gr´ficamente. a 8. Sea l una recta cuya ecuaci´n es x − 2y − 4 = 0 o a) Obtenga la ecuaci´n de la circunferencia con centro en el punto(3, 7) o y que es tangente a la recta l dada. Ilustre gr´ficamente la recta y la a circunferencia. b) Determine los cortes con los ejes coordenados, si es que existen, de la circunferencia obtenida en el literal a). 9. Encuentre los valores de la constante k tal que la recta: 3y − kx = 6 sea tangente a la circunferencia x2 − 2x + y 2 = 3. Ilustre gr´ficamente. a 10. Halle la ecuaci´n de la...