Calculo De Estimaciones De Intervalos De La Media A Partir De Muestras Grandes

CALCULO DE ESTIMACIONES DE INTERVALOS DE LA MEDIA A PARTIR DE MUESTRAS GRANDES.
Un mayorista de refacciones automotrices necesita una estimación de la vida media que puede esperar de loslimpiadores de parabrisas en condiciones normales de manejo. La administración de la empresa ya ha determinado que la desviación estándar de la vida útil de la población es de 6 meses. Suponga queseleccionamos una sola muestra aleatoria de 100 limpiadores, tomamos los datos referentes a su vida útil y obtenemos los siguientes resultados:
ᶯ=100 (tamaño de la muestra)
x= 21 meses (media de la muestra)σ= 6 meses (desviación estándar de la población)
como el distribuidor utiliza decenas de miles de limpiadores al año, nos pide que encontremos una estimación de intervalos con un nivel de confianzadel 95%. El tamaño de la muestra es mayor que 30, de modo que el teorema central del límite nos permite usar la distribución normal como distribución de muestreo, aun cuando nuestra población no tengadistribución normal. Calcularemos el error estándar de la media con la ecuación:
σx= σn
= 6 meses100
= 6 10
= 0.6 meses (error estándar de la media para una población infinita)
A continuaciónconsideraremos el nivel de confianza con el cual estamos trabajando. Como un nivel del 95% de confianza incluirá el 47.5% del área que se encuentra en ambos lados de la media de la distribución demuestreo, podemos buscar en el cuerpo de la tabla 1 del apéndice el valor correspondiente a 0.475. Descubrimos que 0.475 del área bajo la curva normal está contenida entre la media y un punto situado a1.96 errores estándar a la derecha de la media. Por consiguiente, sabemos que (2)(0.475)=0.95 del área está localizada entre ± 1.96 errores estándar de la media y que nuestro limites de confianzason:
x+ 1.96σx (Límite superior de confianza)
x- 1.96σx (Límite inferior de confianza)

Luego sustituimos valores numéricos de estas dos expresiones:
x+ 1.96 σx= 21 meses + 1.96 (0.6 meses)...