Intervalos de confianza para pequeñas y grandes muestra

Intervalos de Confianza para Pequeñas y Grandes Muestras

Problema 1
La media del puntaje obtenido en un examen de Matemáticas de 50 alumnos resulto ser de 5,38 con una desviación estándar de = 2,15.
Construya los intervalos de confianza del 95 % y del 99 % para la media de todos los estudiantes de la Facultad y responda las preguntas que se le plantean.

= 5.38
= 2.15.Para el intervalo del 95 %
Zα2 =1.96
X ±Zα2 σn
5.38-1.96 2.1550<μ<5.38 +1.962.1550
4.78 <μ<5.98
Para el intervalo del 99%
Zα2 =2.57
X ±Zα2 σn
5.38-2.57 2.1550<μ<5.38 +2.572.1550
4.60 <μ<6.16

1. ¿Cuál es el valor para Zα2 en un intervalo de confianza al 95%?
a. 1.976
b. 1.96
c. 2.57
d. 2.56
e. 1.98

2. ¿Cuál es el límite superior parael intervalo de confianza al 95%?
a. 5.78
b. 5.98
c. 5.88
d. 5.08
e. 5.18

3. ¿Cuál es el límite inferior para el intervalo de confianza al 99%?
a. 4.65
b. 4.62
c. 4.61
d. 4.63
e. 4.60

4. Según los datos obtenidos en el intervalo de confianza al 95% podemos afirmar qué:
a. Con un 95% de confianza el dato del puntaje medio obtenido no seencuentra dentro de los límites del intervalo.
b. Con un 5% de confianza el dato del puntaje medio obtenido si se encuentra dentro de los límites del intervalo.
c. No se puede determinar con seguridad si el valor del puntaje medio obtenido se encuentra contenido o no dentro de los límites del intervalo.
d. Con un 5% de confianza el valor del puntaje medio obtenido no se encuentra dentro delos límites del intervalo.
e. Con un 95% de confianza el valor del puntaje medio obtenido no representa los puntajes obtenidos por los estudiantes.

5. Según los datos obtenidos en el intervalo de confianza al 99% ¿qué podemos afirmar acerca de la mayor amplitud de este intervalo?
a. Que es menos amplio debido a que el niel de confianza aumenta.
b. Que es más amplio debido a queel nivel de confianza disminuye.
c. Que es más amplio debido a que el nivel de confianza aumenta.
d. Que es más amplio debido a que los resultados tienen un nivel de confianza menor.
e. Que la amplitud del intervalo evidencia la imposibilidad de brindar un nivel de confianza del 99%.

Problema 2
Los contenidos de ácido sulfúrico en 9 recipientes son:
10.0; 11.0; 9.8; 9.3; 12.0;10.2; 10.7; 9.5; 11.3.
Construya un intervalo de confianza al 90% de la media del conjunto de recipientes considerando que el contenido de ácido sulfúrico se distribuye aproximadamente normal. Al terminar responda las preguntas que se le plantean.
= 10.42
S= 0.8941
tα2 =2.306
X ±tα2 sn
10.42-2.306 0.89419<μ<10.42 +2.3060.89419
9.73<μ<11.11
1. ¿Cuál es el valor de la mediamuestral?
a. 10.00
b. 10.5
c. 10.4
d. 10.42
e. 10.11

2. ¿Cuál es el valor de S?
a. 1
b. 0.9
c. 0.88
d. 0.01
e. 0.8941

3. ¿Por qué en este intervalo de confianza utilizamos tα2 y no Zα2?
a. Debido a que la media sigue una distribución normal.
b. Debido a que la media sigue una distribución aproximadamente normal.
c. Debido a que lamuestra es mayor de 30.
d. Debido a que la muestra es menor a 10.
e. Debido a que la muestra es menor o igual a 30.

4. ¿Cuál es el límite superior del intervalo?
a. 9.73
b. 10
c. 9.8
d. 9.9
e. 9.08

5. ¿Qué podemos afirmar acerca del valor de la media muestral encontrada?
a. Que el valor de la media del contenido del ácido sulfúrico con un 90% de confianzano se distribuye de manera normal.
b. Que el valor de la media del contenido del ácido sulfúrico con un 10% de confianza se encuentra contenida dentro del intervalo.
c. Que el valor de la media del contenido del ácido sulfúrico con un 90% de confianza no es representativo según los datos planteados al inicio del problema.
d. Que el valor de la media del contenido del ácido sulfúrico...