Estimacion Puntual Con Muestras Grandes

ESTIMACIÓN PUNTUAL CON MUESTRAS GRANDES

Se pueden usar distintos estimadores para estimar un mismo parámetro. Por ejemplo para estimar la media poblacional se puede usar la media muestral, la mediana, la moda, el promedio entre el valor más chico y más grande de la muestra, etc..
Cada estimador obtenido de muestras de tamaño fijo n, varía con cada muestra que se toma. Por lo tanto,los estimadores son variables aleatorias y pueden considerarse sus distribuciones muestrales (similar a los estadísticos que se estudiaron la clase pasada).
La distribuciones de muestreo de los estimadores se usan para compararlos y decidir cual de todos es el mejor. Se prefiere un estimador que tenga una distribución muestral cuya media coincida con el parámetro que se desea estimar ycuya extensión o dispersión (medida con la variancia) sea lo menor posible.

Notación. Si  denota un parámetro entonces denotará la estadística correspondiente.

Como dijimos anteriormente, se prefiere una estadística que tenga una distribución muestral cuya media coincida con el parámetro que se desea estimar. Un estimador de este tipo se llama insesgado.-------------------------------------------------
Si es un estimador de un parámetro  y si la media de la distribución de es , es decir,
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E() = ,
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entonces se dice que es un estimador insesgado. De otra manera, se llama sesgado.

En la figura 6.2., p. 198, aparecen las distribucionesmuestrales de dos estimadores , el primero insesgado, E() =  y el segundo sesgado, E() > . Si se calcula una vez lo más probable es que se encuentre cerca de la media E(). Entonces en el primer caso lo más probable es que se encuentre cerca de  y en el segundo que sea más grande que .

Se prefiere una estadística que además tenga una distribución muestral cuya extensión o dispersión(medida con la variancia) sea lo menor posible. Nota: Para simplificar se habla de variancia del estimador para referirnos a la variancia de la distribución muestral del estimador.
En la figura 6.3, p. 199, aparecen las distribuciones muestrales de dos estimadores insesgados , E() = . Si se calcula una vez , en ambos casos, lo más probable es que se encuentre cerca de la media E(). Pero comola desviación estándar del primero es menor que la del segundo, es más probable que en el primer caso se encuentre más cerca de la media que en el segundo caso.

En base a lo anterior se elige de todas las estadísticas disponibles aquella con el menor sesgo y variancia posible. Más aún, el mejor estimador posible es aquel que es insesgado y que de todos los insesgados tiene la menorvariancia, a este estimador se lo llama estimador insesgado de menor variancia (EIMV).
En este curso definiremos poblaciones y los parámetros de interés y se dirá en cada caso cual es el estimador adecuado, su media y su desviación estándar.







Ejemplos de estimadores insesgados.

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Media muestral (estimadorinsesgado de la media poblacional )
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Si se seleccionan muestras aleatorias de n mediciones de una población con media  y desviación estándar , la distribución de muestreo de tendrá media
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E() = .
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y desviación estándar-------------------------------------------------
=  / .

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Proporción muestral (estimador insesgado del parámetro p).
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Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población binomial, con parámetro p, la distribución de muestreo de la proporción muestral = tendrá media...