Calculo de los componentes de vectores en sistema cartesiano y polar






Calculo de los componentes de vectores en sistema cartesiano y polar
Operaciones vectoriales en dos dimensiones(suma, resta, producto escalar, producto vectorial)
Mapa conceptual que relacione los siguientes conceptos físicos: masa, fuerza, peso, inercia, fricción, primera ley de newton, momento de torsión, partícula y cuerpo rígido



Calculo dé los componentes de vectores envectores en el sistema cartesiano polar

Tener una idea de las magnitudes, direcciones y sentido de los vectores resultantes, pero medir en un diagrama como esos puede resultar incómodo, más aún se pierde precisión. Por eso es conveniente llevar a cabo la descomposición del vector en sus componentes. Para aclarar lo que llamamos componentes, vamos a comenzar con un sistema de coordenadasrectangulares (cartesiano) como el que se muestra en la figura 2. Decimos que la componente x del vector P es la sombra que el vector hace sobre el eje x y la llamamos Px, mientras que la componente y de P es la sombra sobre el eje y Py, de manera tal que la suma vectorial de ellos resulta el vector P.


[P = Px + Py]


Por definición como cadacomponente está en la dirección de los ejes coordenados solamente se necesita un solo número para describir cada uno.
Cuando la componente del vector apunta en la dirección +x, definimos un número Px que sea el módulo de Px; si el vector apunta en la dirección –x, entonces definimos un número negativo - Px recordando siempre que el módulo de un vector siempre es positivo. Lo mismo podemos definirpara Py. Tanto Px como Py se llaman las componentes del vector P.



De la figura 2 encontramos además que:
Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.


Regla del paralelogramo 
Se toman como representantes dosvectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.




Hallar las componentes de los vectores A, B y C, utilizados en el ejercicio de suma por el método gráfico, y luego calcular los valores de las magnitudes de los vectores suma,resueltos gráficamente: 
 
 


 
 Ahora, calcular las componentes para al vector B y C, siguiendo el mismo procedimiento.


 
 
 Sumar las componentes de los vectores correspondientes a cada operación, y luego, calcular la magnitud del respectivo vector suma.
Solución:
A + B
A + B + C
A + B = R se llama R al vector resultante, este vector debe tener tanto componente en X como en Y seobtienen sumando Ax + Bx para Rx y Ay +By para Ry, así:
Rx = Ax + Bx = 18,12 m(-25,9 m) = -7,78 m
Rx = Ax + Bx = (8,45 m + 15 m) = 23,45 m
 
Entonces el vector suma tiene las componentes -7.78 m en el eje X y 23.45 m en el eje Y. Y la magnitud es:

 
El sentido del vector resultante está dada por la siguiente ecuación:

 
 
 
 
 
Para este caso:

 Pero este ángulo se midedesde el eje X negativo, en sentido de las manecillas del reloj.

 El vector suma tiene las componentes -14.2 m en el eje X, y 15.79 m en el eje Y. Y su magnitud es:

 
El sentido del vector resultante está dado por:


 
 
 
 
 
 



RESTA DE VECTORES


M – S = M + (–S)
De modo que basta con multiplicar por -1 a un vector (o sea, invertirlo) para fabricar una resta a partir deuna suma.
Sin embargo, como la resta entre vectores tiene una importancia especial, vamos a desarrollarla completamente y a destacar algunas propiedades importantes.
La principal es que la resta (tanto de los vectores como de los escalares) no es conmutativa. Para todo el mundo es fácil comprender que 5 – 3 no es lo mismo que3 – 5. No es tan obvio con los vectores, pero es así:

Una diagonal...