calculo de una superficie poligonal

INTRODUCCION:

Mediante la Taquimetría, que es el método de levantamiento topográfico, tanto planimétrico como altimétrico, en el cual, tras la utilización de un taquímetro, es posible representaruna porción de la superficie terrestre, en función de la medida de ángulos verticales y horizontales, y además sin dejar de lado, las longitudes hechas en el mismo terreno, para que con posterioridad,puedan ser representadas en un dibujo a escala. Siendo lo que originariamente dio origen a la triangulación ( donde se utiliza uno de los polígonos más simples que existe ), la que mediante unproceso muy lento, fue quedando en segundo plano debido a la poligonación, que hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es elprocedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígonos, sin dejar de lado la forma triangular y mediante el uso de polígonos opoligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantamiento, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar.
Las poligonales pueden ser abiertas ocerradas, ya sean si tienen comprobación o no, teniendo cada uno de sus vértices coordenadas y cota conocida, básicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera, la poligonal acimutal, consistenteen que cada estación o vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este en sentido horario o en sentido antihorario,luego la segunda, es la poligonación con cero atrás, que consiste en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal, y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance antihorario, olos ángulos horizontales exteriores con sentido de avance horario, para seguir con posterioridad con el cálculo de todos lo azimuts en función de dichos ángulos y como tercero y último, tenemos la...