Calculo Diferencial Ejercicios De Derivadas

I. Empleando la fórmula de derivada por definición f'x=limh→0fx+h-fxh ; obtén las derivadas de las siguientes funciones algebraicas. Simplifique su resultado (por ejemplo, todos los exponentes debende quedar positivos y si es el caso utilice factorización).

1. fx=4
2. fx=-x+2
3. fz=z-z2
4. fx=-x3-5x
5. fy=1y

II. Empleando las formulas de derivadas algebraicas, obténlas derivadas de las siguientes funciones. Simplifique su resultado (por ejemplo, todos los exponentes deben de quedar positivos y si es el caso utilice factorización).

1. fx=13x3+12x2-x+12. fs=s53s+14
3. fh=3h2-3h3+15
4. fn=11+n+n2+n3
5. ft=t6-746t-2t45
6. fr=r+2r-2
7. fx=x2a2-x23, donde a=constante
8. fθ=1+θ
9. y=x2x-54x+18
10. y=b2-x2b2+x2, dondeb=constante

III. Obtén las ecuaciones de las rectas tangente y normal de cada una de las siguientes funciones en los valores de x o en los puntos indicados según sea el caso.

1.x3+y3-8xy=0;en P(4,4)
2. y3-4xy+x3=0;en P(2,2)
3. x3y+y3x=-2;en P(1,-1)
4. fx=x3+x2+x+1; en x=1
5. fx=x16+x2; en x=0

IV. Empleando las fórmulas de derivadas logarítmicas y exponenciales,obtén las derivadas de las siguientes funciones. Simplifique su resultado (por ejemplo, todos los exponentes deben de quedar positivos y si es el caso utilice factorización).

1. ft=log4t2+2t
2.fy=log5y-54y-y3
3. ft=3log22-t
4. fx=ln3x4+3x2+1
5. fx=log3x+257-x4
6. fs=2-33s-1
7. fr=rlnr
8. fx=ex-2x+2
9. fz=ez+e-zez-e-z
10. fm=emm2+1

V. Empleando lasfórmulas de derivadas trigonométricas directas e inversas, obtén las derivadas de las siguientes funciones. Simplifique su resultado (por ejemplo, todos los exponentes deben de quedar positivos y si es elcaso utilice factorización).

1. fθ=tanθ2-3θ
2. fθ=senθ2secθ2
3. fθ=sen 5θcos6θ
4. fr=ln1-cosr1+cosr
5. fy=lncsce2y-cote2y
6. ft=arccos1-3t2
7. fθ=arcsencos4θ
8....