Derivadas (calculo diferencial)

Continuidad
una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo,es decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura de la derecha.
El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de xpara los cuales f(x) existe.
El intervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) de f, el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribe J = f(I). Notar que en general, noes igual que el codominio (sólo es igual si la función en cuestión es suprayectiva.)
El mayor elemento de J' se llama el máximo absoluto de f en I, y el menor valor de J es su mínimo absoluto en eldominio
En pocas palabras una función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

Teorema del valorintermedio
En análisis real el teorema del valor intermedio es una propiedad de las funciones continuas reales en un intervalo. El teorema establece que si una función es continua en un intervalo, lafunción toma todos los valores intermedios comprendidos entre los valores de la función en los extremos del intervalo.

La derivada como razón de cambio

Comenzando por la Razón Instantánea deCambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t.
suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de
Q en el instante t. Porejemplo
El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,)
La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
El volumen de un globo mientras se infla
La distancia t recorrida en unviaje después del comienzo de un viaje
El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento
La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por definición, la...