calculo diferencial ejercicios resueltos

Páginas: 6 (1308 palabras) Publicado: 26 de septiembre de 2015
Trabajo Colaborativo
Calculo Diferencial

GRUPO
100410_488

Nelson Darío Flores: 1014214644
Jonathan Vela Cadena: 1014234912
Katherynne Candela: 1014226681
Fabian Andrés López Pachon: 1014224017

Tutor:
Oscar Dionisio Carrillo Riveros

Universidad Nacional Abierta y a Distancia –UNAD
Bogotá D.C
2015

Tabla de Contenido

Introducción............................................................................................................................ 3
Desarrollo de la Actividad ...................................................................................................... 4
Conclusiones......................................................................................................................... 12
Bibliografía........................................................................................................................... 13

Introducción

Este trabajo es realizado con el fin de poner en práctica lo aprendido en la unidad
uno análisis y sucesiones. Muchas situaciones de la naturaleza y del entorno de
ser humano obedecen un patrón que permite mostrar un comportamiento
determinado de cierto fenómeno en particular. Dicho patrón puede obtenerse apartir de una secuencia matemática; es por esto la importancia de estudiar las
sucesiones como instrumento para analizar, clasificar y hallar conclusiones de
dichas situaciones. En este trabajo se encuentran ejercicios resueltos de
sucesiones, sucesiones convergentes o divergentes, y progresiones.

Por medio de material que la UNAD nos ofrece podremos guiarnos y poder
desarrollar los ejercicioscorrectamente, además contamos con un foro donde
podremos ir realizando aportes y podremos discutirlos en determinados casos
corregirlos.

Es importante obtener estos conocimientos porque nos ayudara en futuros
trabajos y además desarrollaremos destrezas que nos convertirá en profesionales.

Desarrollo de la Actividad

1.

Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a)𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)𝑛−1 𝑛 ≥ 3
𝑈3
𝑈4
𝑈5
𝑈6
𝑈7
𝑈8

= (3 − 1)3−1
= (4 − 1)4−1
= (5 − 1)5−1
= (6 − 1)6−1
= (7 − 1)7−1
= (8 − 1)8−1

=𝟒
=𝟗
= 𝟏𝟔
= 𝟐𝟓
= 𝟒𝟔𝟔𝟓𝟔
= 𝟖𝟐𝟑𝟓𝟒𝟑

3𝑛

b) 𝑉𝑛 = (𝑛+1) 𝑛 ≥ 1
3.1
3
) = = 𝟏, 𝟓
1+1
2
3.2
6
𝑉2 = (
)= =2
2+1
3
3.3
9
𝑉3 = (
) = = 𝟐, 𝟐𝟓
3+1
4
3.4
12
𝑉4 = (
)=
= 𝟐, 𝟒
4+1
5
3.5
15
𝑉5 = (
)=
= 𝟐, 𝟓
5+1
6
3.6
18
𝑉6 = (
)=
= 𝟐, 𝟓𝟕
6+1
7
𝑉1 = (

c) 𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)𝑛−2 𝑛 ≥ 1
𝑈2
𝑈3
𝑈4
𝑈5
𝑈6
𝑈7= (2 − 1)2−2
= (3 − 1)3−2
= (4 − 1)4−2
= (5 − 1)5−2
= (6 − 1)6−2
= (7 − 1)7−2

=𝟏
=𝟐
=𝟗
= 𝟐𝟓𝟔
= 𝟑𝟏𝟐𝟓
= 𝟕𝟕𝟕𝟔

4

2. Determine si la sucesión 𝑊𝑛 = { 2𝑛+1 } es convergente o divergente. Demuéstrelo
paso a paso

𝑁=1→

1
1
1
=
= = 𝟎, 𝟑
2(1) + 1
2+1
3

𝑁=2→

2
2
2
=
= = 𝟎, 𝟒
2(2) + 1
4+1
5

𝑁=3→

3
3
3
=
= = 𝟎, 𝟑𝟑
2(3) + 1 2 + 1
7

𝑁=4→

4
4
4
=
= = 𝟎, 𝟒𝟒
2(4) + 1
8+1 9

𝑛 = 5 →=

5
5
5
=
=
= 𝟎, 𝟒𝟓2(5) + 1
10 + 1 11

𝑁 =6→=

6
6
6
=
=
= 𝟎, 𝟒𝟔
2(6) + 1
12 + 1
13

𝑁 = 7 →=

100
200
100
=
=
= 𝟎, 𝟒𝟗
2(100) + 1
200 + 1
201

La solución es Convergente

5

3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con
ellas, si son o no crecientes.
a. 𝒄 =

𝟑𝒏𝟐 +𝟏
𝟔𝒏𝟐 +𝟐𝒏+𝟏

Lo primero que hacemos es obtener algunos términos de las primeras sucesiones:

𝑂𝑐 =

3𝑛2 + 1
6𝑛2 + 2𝑛+ 1

3𝑛2 + 1
4
𝑂𝑐 =
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
9
𝑂𝑐 =

3𝑛2 + 1
13
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
29

3𝑛2 + 1
28
𝑂𝑐 =
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
61
3𝑛2 + 1
49
𝑂𝑐 =
=
6𝑛2 + 2𝑛 + 1
105
𝑂𝑐 =

3𝑛2 + 1
76
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
161

Posteriormente se puede analizar que: a media que n crece esa sucesión tiene a 0,45
4



Máxima cota inferior: 9



Mínima cota superior: 0,45 Se podría decir que son crecientes

6

b. Lo primero que hacemos esobtener algunos términos de las primeras sucesiones:

𝑂𝑐 =

5𝑛 + 1
𝑛2

𝑂𝑐 =

5𝑛 + 1 6
=
𝑛2
1

𝑂𝑐 =

5𝑛 + 1 11
=
𝑛2
4

𝑂𝑐 =

5𝑛 + 1 16
=
𝑛2
9

𝑂𝑐 =

5𝑛 + 1 21
=
𝑛2
16

𝑂𝑐 =

5𝑛 + 1 26
=
𝑛2
25


Posteriormente se puede analizar que: a media que n crece esa sucesión tiene a 0



Máxima cota inferior: 0
Mínima cota superior: 6

Se podría decir que no son crecientes es decir decreciente

7

4....
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