calculo diferencial ejercicios resueltos
Calculo Diferencial
GRUPO
100410_488
Nelson Darío Flores: 1014214644
Jonathan Vela Cadena: 1014234912
Katherynne Candela: 1014226681
Fabian Andrés López Pachon: 1014224017
Tutor:
Oscar Dionisio Carrillo Riveros
Universidad Nacional Abierta y a Distancia –UNAD
Bogotá D.C
2015
Tabla de Contenido
Introducción............................................................................................................................ 3
Desarrollo de la Actividad ...................................................................................................... 4
Conclusiones......................................................................................................................... 12
Bibliografía........................................................................................................................... 13
Introducción
Este trabajo es realizado con el fin de poner en práctica lo aprendido en la unidad
uno análisis y sucesiones. Muchas situaciones de la naturaleza y del entorno de
ser humano obedecen un patrón que permite mostrar un comportamiento
determinado de cierto fenómeno en particular. Dicho patrón puede obtenerse apartir de una secuencia matemática; es por esto la importancia de estudiar las
sucesiones como instrumento para analizar, clasificar y hallar conclusiones de
dichas situaciones. En este trabajo se encuentran ejercicios resueltos de
sucesiones, sucesiones convergentes o divergentes, y progresiones.
Por medio de material que la UNAD nos ofrece podremos guiarnos y poder
desarrollar los ejercicioscorrectamente, además contamos con un foro donde
podremos ir realizando aportes y podremos discutirlos en determinados casos
corregirlos.
Es importante obtener estos conocimientos porque nos ayudara en futuros
trabajos y además desarrollaremos destrezas que nos convertirá en profesionales.
Desarrollo de la Actividad
1.
Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:
a)𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)𝑛−1 𝑛 ≥ 3
𝑈3
𝑈4
𝑈5
𝑈6
𝑈7
𝑈8
= (3 − 1)3−1
= (4 − 1)4−1
= (5 − 1)5−1
= (6 − 1)6−1
= (7 − 1)7−1
= (8 − 1)8−1
=𝟒
=𝟗
= 𝟏𝟔
= 𝟐𝟓
= 𝟒𝟔𝟔𝟓𝟔
= 𝟖𝟐𝟑𝟓𝟒𝟑
3𝑛
b) 𝑉𝑛 = (𝑛+1) 𝑛 ≥ 1
3.1
3
) = = 𝟏, 𝟓
1+1
2
3.2
6
𝑉2 = (
)= =2
2+1
3
3.3
9
𝑉3 = (
) = = 𝟐, 𝟐𝟓
3+1
4
3.4
12
𝑉4 = (
)=
= 𝟐, 𝟒
4+1
5
3.5
15
𝑉5 = (
)=
= 𝟐, 𝟓
5+1
6
3.6
18
𝑉6 = (
)=
= 𝟐, 𝟓𝟕
6+1
7
𝑉1 = (
c) 𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)𝑛−2 𝑛 ≥ 1
𝑈2
𝑈3
𝑈4
𝑈5
𝑈6
𝑈7= (2 − 1)2−2
= (3 − 1)3−2
= (4 − 1)4−2
= (5 − 1)5−2
= (6 − 1)6−2
= (7 − 1)7−2
=𝟏
=𝟐
=𝟗
= 𝟐𝟓𝟔
= 𝟑𝟏𝟐𝟓
= 𝟕𝟕𝟕𝟔
4
2. Determine si la sucesión 𝑊𝑛 = { 2𝑛+1 } es convergente o divergente. Demuéstrelo
paso a paso
𝑁=1→
1
1
1
=
= = 𝟎, 𝟑
2(1) + 1
2+1
3
𝑁=2→
2
2
2
=
= = 𝟎, 𝟒
2(2) + 1
4+1
5
𝑁=3→
3
3
3
=
= = 𝟎, 𝟑𝟑
2(3) + 1 2 + 1
7
𝑁=4→
4
4
4
=
= = 𝟎, 𝟒𝟒
2(4) + 1
8+1 9
𝑛 = 5 →=
5
5
5
=
=
= 𝟎, 𝟒𝟓2(5) + 1
10 + 1 11
𝑁 =6→=
6
6
6
=
=
= 𝟎, 𝟒𝟔
2(6) + 1
12 + 1
13
𝑁 = 7 →=
100
200
100
=
=
= 𝟎, 𝟒𝟗
2(100) + 1
200 + 1
201
La solución es Convergente
5
3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con
ellas, si son o no crecientes.
a. 𝒄 =
𝟑𝒏𝟐 +𝟏
𝟔𝒏𝟐 +𝟐𝒏+𝟏
Lo primero que hacemos es obtener algunos términos de las primeras sucesiones:
𝑂𝑐 =
3𝑛2 + 1
6𝑛2 + 2𝑛+ 1
3𝑛2 + 1
4
𝑂𝑐 =
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
9
𝑂𝑐 =
3𝑛2 + 1
13
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
29
3𝑛2 + 1
28
𝑂𝑐 =
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
61
3𝑛2 + 1
49
𝑂𝑐 =
=
6𝑛2 + 2𝑛 + 1
105
𝑂𝑐 =
3𝑛2 + 1
76
=
2
6𝑛 + 2𝑛 + 1
161
Posteriormente se puede analizar que: a media que n crece esa sucesión tiene a 0,45
4
Máxima cota inferior: 9
Mínima cota superior: 0,45 Se podría decir que son crecientes
6
b. Lo primero que hacemos esobtener algunos términos de las primeras sucesiones:
𝑂𝑐 =
5𝑛 + 1
𝑛2
𝑂𝑐 =
5𝑛 + 1 6
=
𝑛2
1
𝑂𝑐 =
5𝑛 + 1 11
=
𝑛2
4
𝑂𝑐 =
5𝑛 + 1 16
=
𝑛2
9
𝑂𝑐 =
5𝑛 + 1 21
=
𝑛2
16
𝑂𝑐 =
5𝑛 + 1 26
=
𝑛2
25
…
Posteriormente se puede analizar que: a media que n crece esa sucesión tiene a 0
Máxima cota inferior: 0
Mínima cota superior: 6
Se podría decir que no son crecientes es decir decreciente
7
4....
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