Calculo Diferencial Funciones

Unidad 2
Funciones
Definición de Función
Elementos que componen una función
Notación de una función
Clasificación
Aplicación y Ejemplos









Alumno: José Alfredo de Jesús Aguiar Arce
Profesor: M.C Cándido
Grupo: 11ª
Instituto Tecnológico de Tepic.

Definición de una función
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera dependeexclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primeramagnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática.
La definición general defunción hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación6 f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.
Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjuntofinal).

Elementos de una función
Dominio: Conjunto de valores que toma la variable independiente X
Codominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y
Rango o imagen: Conjunto de valores que efectivamente toma la variable dependiente Y
Entonces, en el diagrama el conjunto “X” es el dominio, el conjunto “Y” es el Codominio y los elementos de Y a los que llegan las flechas(losvalores producidos realmente por la función) son el rango.

Notación de una función
La notación de la función es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, de las Variables independientes, de las Variables dependientes, y de la regla de la transformación.
En el ejemplo a la derecha, f(x) es la variable dependiente, f es el nombre de función, x es la variable independiente, y 3x+ 2 es la regla de la transformación.

Notas:
Una variable independiente es una variable cuyo valor puede variar independientemente de otras variables. Otra manera de indicar esto es el valor de la variable independiente no depende del valor de cualquier otra variable. En funciones, una variable independiente también se llama una variable de entrada.
Una variable dependiente es una variable cuyovalor depende enteramente de otras variables. En funciones, la variable dependiente es la variable de salida. El valor de variable independiente es la entrada de la cual la variable dependiente depende.











Clasificación


Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas: En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas: En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0






Funciones polinómicasLas funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes: El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda...