Calculo ecuaciones lineales

DECSY MILENA VILLAMIZAR BECERRA

MYRIAM CÁCERES RODRIGUEZ
ROSALBA RAMÍREZ NAVARRO




Trabajo presentado en la Materia de
Cálculo Diferencial


PROFESORA
BLANCA NIEVES CASTILLO




UNIVERSIDAD LIBRE
CONTADURÍA PÚBLICA
II SEMESTRE
SAN JOSÉ DE CÚCUTA
2004



















DECSY MILENA VILLAMIZAR BECERRA

MYRIAM CÁCERES RODRIGUEZ
ROSALBARAMÍREZ NAVARRO










UNIVERSIDAD LIBRE
CONTADURÍA PÚBLICA
II SEMESTRE
SAN JOSÉ DE CÚCUTA
2004



CONTENIDO


PAG

INTRODUCCIÓN
2. ECUACIONES LINEALES 5
2.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS ECUACIONES LINEALES 5
2.2 CARACTERÍSTICAS GRÁFICAS 13
2.3 FORMA PENDIENTE INTERSECCIÓN 15
2.4 DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNALÍNEA RECTA 20
2.5 ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES 23
2.6 APLICACIONES 25
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA





















INTRODUCCIÓN



Un sistema de ecuaciones lineales compatible, o bien tiene solución única (es determinado), o tiene infinitas soluciones (es indeterminado). Existen varios métodos elementales para resolver sistemas deecuaciones: el método de sustitución, el método de igualación y el método de reducción. A continuación se aplican en la resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.


El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su expresión en la otra, la cual se transformará en una ecuación con una incógnita que se puede resolver. Una vezconocido el valor de dicha incógnita se obtiene, de inmediato, el valor de la otra. Para resolver el sistema


El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar sus expresiones, obteniendo así una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta se obtiene fácilmente el valor de la otra incógnita.


El método de reducción consiste en procurar que unade las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que, al restarlas miembro a miembro, se elimine dicha incógnita, dando lugar a una ecuación con sólo la otra incógnita. Se resuelve dicha ecuación y el valor de la incógnita se sustituye en una de las ecuaciones primitivas, y con ello se puede obtener el valor de la otra incógnita.




















2.ECUACIÓN LINEAL



2.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS ECUACIONES LINEALES


Ecuación lineal, ecuación polinómica de primer grado, es decir, ecuación en la cual las incógnitas aparecen con grado 1: ax + by + cz +…= k, en donde a, b, c,…, k son números reales y x, y, z,… son las incógnitas.


Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son de la forma

ax + by = c

con a o b no nulos. Serepresentan mediante rectas cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.

Las ecuaciones lineales con tres incógnitas son de la forma

ax + by + cz = d

con a o b o c no nulos. Se representan mediante planos cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.

Un sistema de ecuaciones es lineal si todas las ecuaciones que lo forman son lineales.


Ecuación polinómica de primer grado, esdecir, ecuación en la cual las incógnitas aparecen con grado 1: ax + by + cz +…= k, en donde a, b, c,…, k son números reales y x, y, z,… son las incógnitas.


Si buscamos la palabra “lineal” en un diccionario, encontraremos algo como lo siguiente: lineal, adj. Relativo a las líneas o de aspecto de línea. En matemáticas la palabra “lineal” significa algo más que eso. Sin embargo, gran parte de lateoría del álgebra lineal elemental es de hecho una generalización de las propiedades de las líneas rectas. Como repaso, damos aquí algunos de los hechos fundamentales acerca de las citadas rectas:


La pendiente m de una recta que pasa por los puntos (x1, y1) y (x2, y2) esta dada por (si x2 " x1).

m = y2 - y1 = y

x2 - x 1 x

2. Si X2 - X1 = 0 y y2 " y1 entonces la recta es vertical...