Calculo II Proyecto Final




Calculo I
Proyecto Final

Integrantes:
Yocelyn Vargas

Profesor:
Jose Otárola






Introducción

Las matrices, aunque parezcan al principio objetos extraños, son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades de productos.
En esta ocasión supondremos el casode un ingeniero industrial que desea hacer una comparación entre dos compañías productoras de galletas de avena, con esto determinaremos cual de las dos es más rentable, entre otras cosas.












Marco Teórico

Matriz
Definición:
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente paradescribir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Historia:
En cuanto a la historia de las matrices se sabe que elorigen es muy antiguo Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.
El término "matriz" fue acuñado en 1848, por J. J. Sylvester. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Grassmann, Frobenius y Von Neumannestán entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de matrices.
En el siguiente cuadro veremos en forma resumida la cronología de las matrices:






Operaciones Básicas:
Suma o resta: Dadas las matrices m-por-n ,A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Es decir, sumar cada uno de loselementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:


Producto por un escalar
Dada una matriz A y un escalar c, su producto cA se calcula multiplicando el escalar por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ).
Ejemplo


Producto
El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Porejemplo:









El determinante de una matriz
Forma matrilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
Hay variosmétodos para calcular el determinante de una matriz:
Regla de Sarrus
Regla de Cramer


Análisis de datos:
Son muchas las circunstancias, que se puedan describir usando matrices: suma de matrices, multiplicación escalar, multiplicación de una matriz por un vector, multiplicación de dos matrices. También podemos aplicar estos cálculos dentro y fuera del área matemática y probar la validez de lasreglas de cálculo.
Aplicación:
Con el siguiente ejemplo buscamos demostrar cómo podemos incluir las matrices en la ingeniería industrial, mediante preguntas simples que podrán ser resultas gracias a la aplicación de operaciones básicas y por supuesto matrices.
Las empresas productoras de galletas “Happy Cookie” y “Heathly products” desean saber:
¿Qué cantidad de materia prima emplearan en laelaboración de su producto durante un mes? Fines comparativos
¿Qué cantidad de materia prima se necesita para cada compañía en cada semana?
¿Cuál es la diferencia de consumo entre las dos compañías?
¿Cuánto es el consumo de materia prima por semana para 5 compañías como Happy Cookie, suponiendo que necesitan la misma cantidad de materia prima que la compañía Happy Cookie?

Para la resolución nos...