Calculo Integral Jesus Antonio Aguilar Flores

ITSP
Instituto Tecnológico Superior Purhépecha

Ingeniería Industrial

Calculo integral

Temas:
1.-Definición de integral
2.-Teorema deexistencia
3.-Propiedades de la integral definida



Jesús Antonio Aguilar Flores
Profesor: diego Ayala Duran







Definición de integral definida:

La integral definidaes un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que esmayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectasverticales de ecuaciones x = a y x = b.

La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como: Propiedades de la integral definida


La integral definida cumple lassiguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor quecero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a laconstante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c,entonces se cumple que (integración a trozos).





Teorema de existencia:

Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto cperteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica:
El valor f se conoce como el valor medio de la función f (x) en el intervalo [a,b].

Quizá sea interesante hacer varias observaciones:

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