Calculo Integral- Proyecto de investigación

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL.
CÁLCULO INTEGRAL.
HOJA 12/13: INTEGRAL TRIPLE. EJERCICIOS.
1. Calcular ∫∫∫ = Q
I x yz dV 2 siendo Q la región limitada por x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1.[Sol. 1/2520]
2. Calcular ( ) ∫∫∫ = +
Q
I x y dV 2 2 2 siendo Q la región determinada por z = 2, x
2
+ y
2
= 2z
[Sol. 32π/3]
3. Calcular ∫∫∫ = +
Q
I x y dV 2 2 siendo Q la regiónlimitada por el plano z = 1 y la hoja superior del
cono z
2
= x
2
+ y
2
.
[Sol. π/6]
4. Calcular ∫∫∫ = Q
I dxdydz siendo Q el recinto común al paraboloide z = (x
2
+ y
2
) y la esfera decentro el
origen y radio √6.
[Sol. 2π (-11/3 + 2√6) ]
5. Calcular
( ) ∫∫∫
+ +
= Q
x y z
dV I
2
3
2 2 2
siendo Q el recinto INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL.
CÁLCULO INTEGRAL.
HOJA12/13: INTEGRAL TRIPLE. EJERCICIOS.
1. Calcular ∫∫∫ = Q
I x yz dV 2 siendo Q la región limitada por x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1.
[Sol. 1/2520]
2. Calcular ( ) ∫∫∫ = +
Q
I x y dV 2 2 2siendo Q la región determinada por z = 2, x
2
+ y
2
= 2z
[Sol. 32π/3]
3. Calcular ∫∫∫ = +
Q
I x y dV 2 2 siendo Q la región limitada por el plano z = 1 y la hoja superior del
cono z
2
=x
2
+ y
2
.
[Sol. π/6]
4. Calcular ∫∫∫ = Q
I dxdydz siendo Q el recinto común al paraboloide z = (x
2
+ y
2
) y la esfera de centro el
origen y radio √6.
[Sol. 2π (-11/3 + 2√6) ]5. Calcular
( ) ∫∫∫
+ +
= Q
x y z
dV I
2
3
2 2 2
siendo Q el recinto limitado por las dos esferas con centro en el
origen y radios 1 y 2.
[Sol. 4πL2]
6. Calcular ( ) ∫∫∫ = +
Q
I z xy dV 2 2 cos siendo Q la semiesfera de radio 1 con centro en el origen y z ≥ 0.
[Sol. π/2 (1 – cos1)]
7. Volumen del sólido acotado por z = 4 – x
2
– y
2
, z = 0.
[Sol. 8π]
8. Volumen delsólido limitado por el exterior de z
2
= x
2
+ y
2
y el interior de x
2
+ y
2
+ z
2
= 1.
[Sol. 2√2 π/3]
9. Volumen del sólido limitado por las condiciones z = 0, z = h que es...