calculo integral

CÁLCULO INTEGRAL.
6.1. LA INTEGRAL DEFINIDA DE RIEMANN: UNA APROXIMACIÓN CON
DERIVE.
La integral definida de Riemann surge a partir del problema del cálculo de áreas de
superficies limitadas porcurvas.
En el desarrollo del concepto de función integrable de una función acotada definida en
un intervalo acotado, aparecen los conceptos de integral superior e integral inferior de
Riemann. Laidea consiste en efectuar aproximaciones por exceso y por defecto utilizando
los rectángulos exteriores e interiores a la curva, en función de una determinada partición
del intervalo.
Para efectuaresta práctica vamos a cargar el fichero RIEMANN.MTH mediante la
secuencia de comandos Archivo-Leer-Utilidad, tal como se explicó en la primera parte
sobre el manejo de ficheros con DERIVE.Consideremos una función cualquiera, por ejemplo f(x)=x2, definida en el intervalo
[0,2]. Una vez abierta una ventana 2-D con el botón , representamos esta función con
el botón de en la ventana 2D.Supongamos que efectuamos una partición del intervalo
[0,2] en 4 subintervalos. Si deseamos dibujar los rectángulos inferiores, basta que editemos
la expresión
y la simplifiquemos (obsérvese que _ es elsubrayado).
Antes de dibujar los rectángulos es conveniente efectuar dos operaciones previas:
1. Indicar que el dibujo una sucesivamente los puntos que se van representando.
Para ello, una vezsituados en la ventana 2D, con el comando Opciones-
Pantalla-Puntos debemos marcar la opción Unir-SI. Con esto se consigue que
se dibujen correctamente los rectángulos.
2. Indicar a DERIVE que dibujesólo en un color, para que los rectángulos resulten
homogéneos. Esto se consigue desmarcando la opción Opciones-Cambio-decolor.
De esta forma todas las gráficas se dibujaran en un solo color.
Acontinuación ya podemos aplicar y obtenemos
Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE-5
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Para dibujar los rectángulos superiores editamos y simplificamos la expresión
y al dibujar con...