Calculo Integral

Introducción
Ante las exigencias tales como innovación, calidad, normalización de productos, uso eficiente de recursos energéticos y el consiguiente tratamiento medioambiental, modernas metodologías en la fabricación de productos, gestión de la producción y control de procesos; debidas todas ellas al elevado nivel de competencia determinada por la globalización de las economías, se requiere quenosotros poseamos una formación de alto nivel en competencia técnica, evaluativa y de gestión, organizativa y mucho más.
Es por ello que se debe poseer las herramientas necesarias para desempeñarse en actividades productivas y de servicios de ingeniería. Algunas de ellas pueden ser generadoras de energía eléctrica, en los sectores exportadores (minero-metalúrgico, celulosa y papel,agroindustrial, entre otros), transformación de materiales (siderurgia), consultoría, evaluación de proyectos, montajes industriales y mantención en sectores productivos.
Es por tanto necesario un dominio a nivel de aplicación de conceptos involucrados para modelar fenómenos físicos o geométricos, tales como equilibrio y movimiento de los cuerpos (aplicados en mecánica -sólidos-, neumática -gases-, hidráulica-líquidos- ) cuya representación corresponda a funciones escalares o vectoriales de una o varias variables.
Con base en lo anterior se puede afirmar que resulta de gran utilidad comprender a la perfección el cálculo, en este caso principalmente el cálculo integral, es por ello que se realiza este trabajo de investigación, que a continuación se presenta.

Índice
4.1 Definición DeSerie…………………………………………………………(3-12)
4.1.1 Finita…………………………………………………………………. (12-14)
4.1.2 Infinita………………………………………………………………... (15-20)
4.2 Serie Numérica Y Convergencia Prueba De La Razón (Criterio De D´Alembert) Y Prueba De La Raíz (Criterio De Cauchy)…………………...(21-31)
4.3 Serie De Potencias…………………………………………………………...(31-32)
4.4 Radio De Convergencia……………………………………………………..(32-34)
4.5 Serie DeTaylor………………………………………………………………..(34-36)
4.6 Representación De Funciones Mediante La Serie De Taylor………...(36-39)
4.7 Cálculo De Integrales De Funciones Expresadas Como Serie De Taylor………………………………………………………………………………(39-46)
4.8 Conclusión……………………………………………………………………… (46)
4.9 Bibliografía……………………………………………………………………… (47)

4. Serie Matemática
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como donde n es el índicefinal de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; puede converger si para algún .
Tipos De Series
• Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante,llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):

En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:

• La serie armónica es la serie

La serie armónica es divergente.
• Una serie alternada es una serie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:

• Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1. Se representa de la siguiente manera:

Laconvergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

• Una serie hipergeométrica es una serie de la forma , que cumple que = .
4.1 Definición De Serie
Dada una sucesión an es posible formar una nueva sucesión Sn del siguiente modo:
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
S4 = a1 + a2 + a3 + a4
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an
La sucesión Sn se llama serie y sedenota por
+inf
Σn=1 an o simplemente Σ an
Los elementos a1, a2, a3, ..., an, ... de la sucesión original son los términos de la serie y S1, S2, S3, ..., Sn, ... se denominan las sumas parciales de la serie.
Una serie es una sucesión de sumas parciales.
Clasificación de una serie
• Si la sucesión Sn tiene límite finito S, la...