Calculo Integral

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Profesora: Morales García Marisol

Cálculo diferencial e Integral

Alumno: Rodríguez Morales Daniel

Historia del cálculo

Grupo: 1CM8 salón: 14

Cálculo
La palabra cálculo proviene del latín (calculus), que significa contar con piedras siendo una rama de las matemáticas que se ocupa delestudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes.
Zenón de Elea, alrededor de 450 a. C., planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito. Por ejemplo, argumentó que el movimiento es imposible:
Si un cuerpo se mueve de “A” a “B” entonces, antes de llegar a B pasa por elpunto medio, B1, de AB. Ahora bien, para llegar a B1 debe primero pasar por el punto medio B2 de AB1. Continuando con este argumento se puede ver que A debe moverse a través de un número infinito de distancias y por lo tanto no puede moverse.
El avance que obtuvieron los griegos en cuanto al álgebra y la geometría, los llevó a la constricción de una nueva rama de las matemáticas, llamada, álgebrageométrica. Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, teniendo como consecuencia una gran influencia en el cálculo.
A nivel de los métodos integrales, la mayor fama la adquirió la geometría de los indivisibles, creada por Cavalieri, pensado como un método universal de lageometría. Así, las figuras constan de segmentos de rectas paralelas y los cuerpos de planos paralelos. Sin embargo, este método era incapaz de medir longitudes de curvas, ya que los correspondientes indivisibles los puntos eran a dimensionales así que la integración definida en forma de cuadraturas geométricas, adquirió fama en la primera mitad del siglo XVII.
Después de una larga evolución en elsiglo XIII el cálculo tuvo un gran avance pero en el siglo XIX ya se manejaban fundamentos sólidos basados en cantidades finitas, así como la definición de los límites, derivadas, integrales y con los números reales.
Se crearon varias ramas de las matemáticas en ecuaciones diferenciales, en relación con el análisis matemático en este siglo, se fundamento en un conjunto de procedimientos ymétodos de solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos estos métodos aun podían dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría de ecuaciones diferenciales. Con estos fundamentos se llegó a lo que se conoce como teoría de límites y de funciones, que fueron el tema central en este siglo.
Bernard Bolzano, fue el pionero en elanálisis de funciones, estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo, obtuvo, entre otras funciones originales, la función que no tiene derivada en ningún punto y conocida actualmentecomo función de Bolzano
Calculo Diferencial
El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una nociónestrechamente relacionada es la de diferencial, fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros y el principal estudio del cálculo diferencial es la derivada. Así en 1711 Newton introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x). El aparato fundamental del cálculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias,...