calculo integral

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y SERVICIOS NO. 50

CURSO
CÁLCULO INTEGRAL

PERIODO 2013-2

AUTOR
JULIO MELÉNDEZ PULIDO

Cálculo Integral 2013-2

CBTIS No. 50

CONCEPTO FUNDAMENTAL:
1. INTEGRALES ELEMENTALES
CONCEPTO SUBSIDIARIO:
1.1 Antecedentes (diferenciales).
1.2 Integrales

Inmediatas.

1.3 Integrales por Sustitución o cambio de variable.
1.4 Integraciónpor partes.

CONCEPTO FUNDAMENTAL:
2.

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS.

CONCEPTO SUBSIDIARIO:



2.1 Integrales de la forma: sen u cos u du



m

n



n
n
2.2Integrales de la forma: tg u du o ctg u du

2.3 Integrales de la forma:

 sec u du o  csc udu
n

n

2.4Integrales de la forma:

 tg u sec u du o
 ctg u csc u du
m

n

m

n

2.5 Integrales de laforma:

 sen

m

u cos nu du por

ángulos múltiplos
2.6 Integrales de la forma:

 sen mx cos nx dx ,
 sen mx sen nx dx
2
Julio Meléndez Pulido

Cálculo Integral 2013-2

CBTIS No. 50

 cos mx cos nx dx,

Cuando m  n

CONCEPTO FUNDAMENTAL:
3.

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES ESPECIALES

CONCEPTO SUBSIDIARIO:
3.1 Integración por sustitución trigonométrica.
3.2Integrales definidas.

3.3

Área bajo la curva.

3.4

Área entre curvas.

3
Julio Meléndez Pulido

Cálculo Integral 2013-2

CBTIS No. 50

CONCEPTO FUNDAMENTAL:
1. INTEGRALES ELEMENTALES
1.1 Antecedentes (diferenciales).
Definición del diferencial dy
Si y=f(x) es una función derivable en x y dx es el diferencial de x, del diferencial
dy que corresponde a la variabledependiente y se define como:
dy=f’(x)dx
Ejercicio 1: Determina la diferencial de la función y=4x2-5x+3
dy=f’(x)dx
1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software
GEOGEBRA:
Función a derivar:

Derivada de la función:
4
Julio Meléndez Pulido

Cálculo Integral 2013-2

CBTIS No. 50

2. Se realiza la derivada paso a paso:

3. Se aplica: dy=f’(x)dx
dy=(8x-5)dx =diferencial de la función

En los siguientes ejercicios determina la diferencial de la función (dy).
⁄

1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software
GEOGEBRA:

5
Julio Meléndez Pulido

Cálculo Integral 2013-2

CBTIS No. 50

2. Se realiza la derivada paso a paso:
⁄

( )

(

⁄

⁄

)

⁄
⁄

3. Se aplica: dy=f’(x)dx
(

⁄

)

√

1. Seprocede a sacar la derivada de la función utilizando el software
GEOGEBRA:

6
Julio Meléndez Pulido

Cálculo Integral 2013-2

CBTIS No. 50

2. Se realiza la derivada paso a paso:

√
⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

√

3. Se aplica: dy=f’(x)dx

√

7
Julio Meléndez Pulido

Cálculo Integral 2013-2

CBTIS No. 50
⁄

1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando elsoftware
GEOGEBRA:

2. Se realiza la derivada paso a paso:
⁄

( )

(

⁄

⁄

)

⁄
⁄

3. Se aplica: dy=f’(x)dx
⁄

⁄

8
Julio Meléndez Pulido

Cálculo Integral 2013-2
1.2 Integrales

CBTIS No. 50

Inmediatas.

Las integrales inmediatas son aquellas donde se pueden aplicar las formulas
directamente sin necesidad de agregar literales nuevas, simplemente se tienenque acomodar mediante cambios algebraicos para que la integral sea
efectuada mediante una fórmula directa.
Integrar:

x

5

Para resolver esta integral podemos notar que no tenemos que hacer ningún
movimiento algebraico así que tenemos una integral directa donde podemos
aplicar la fórmula de



x n1
 c donde en este caso n=5
n 1

x51
c
5 1



n
 x dx 

x6
c
6Resolver:

 5my dy
2

Esta es una integral directa donde aparece una constante ósea todo numero o
letra que sea diferente a y ya que en este caso nuestra integral esta con respecto
a dy. Lo que tenemos que hacer es sacar la o las constantes de la integral y
procedemos a integrar con la misma fórmula del ejercicio anterior.

5m y 2 dy

 5m

y 21
c
2 1

y3
 5m  c
3...