Calculo Integral
Páginas: 4 (960 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2012
SERIES FINITAS E INFINITAS.
Una sucesión es un conjunto de términos formados según una ley o regla determinada.
Por ejemplo, 1, 4, 9, 16, 25
Y1, -x,x22, -x33, x44, -x55
son sucesiones .
Una serie es la suma indicada de los términos de una sucesión. Así, de las sucesiones anteriores obtenemos las series1 + 4 + 9 + 16 + 25
Y 1-x+x22-x33+x44-x55
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie esfinita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama una sucesión infinita o una serie infinita.
El término general o término enésimo es una expresión que indica la ley deformación de los términos.
EJEMPLO.
En la primera sucesión anterior, el término general o término enésimo es n2. El primer término se obtiene haciendo n = 1 el décimo término haciendo n = 10, etc.
Sila sucesión es infinita, se indica por puntos suspensivos, como:
1, 4, 9. . .. , n2,…
Factoriales. Una expresión que se presenta frecuentemente en el estudio de las series es el producto denúmeros enteros sucesivos comenzando por 1. Así, 1 x 2 x 3 x 4 x 5 es una expresión de esta clase, que se llama factorial 5. Las notaciones |5 ó 5! son las más usuales. En general, una expresión de la forma|n = 1 x 2 x 3 x... x (n - 1) x n
se llama factorial n . Se entiende que n es un número entero y positivo.
La expresión |n no tiene significado si n no es un número entero y positivo.CRITERIO DE D’ ALEMBERT.
En la serie geométrica infinita
a + ar + ar2 +... + arn + arn+1 1 + ... ,
La razón de los términos consecutivos arn y arn+1 es r. Sabemos que esta serie es convergentecuando |r|< 1, y divergente para otros valores. Ahora vamos a explicar un criterio que usa la razón de un término al precedente y que puede aplicarse a cualquiera serie.
Teorema. Sea
(1)...
Una sucesión es un conjunto de términos formados según una ley o regla determinada.
Por ejemplo, 1, 4, 9, 16, 25
Y1, -x,x22, -x33, x44, -x55
son sucesiones .
Una serie es la suma indicada de los términos de una sucesión. Así, de las sucesiones anteriores obtenemos las series1 + 4 + 9 + 16 + 25
Y 1-x+x22-x33+x44-x55
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie esfinita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama una sucesión infinita o una serie infinita.
El término general o término enésimo es una expresión que indica la ley deformación de los términos.
EJEMPLO.
En la primera sucesión anterior, el término general o término enésimo es n2. El primer término se obtiene haciendo n = 1 el décimo término haciendo n = 10, etc.
Sila sucesión es infinita, se indica por puntos suspensivos, como:
1, 4, 9. . .. , n2,…
Factoriales. Una expresión que se presenta frecuentemente en el estudio de las series es el producto denúmeros enteros sucesivos comenzando por 1. Así, 1 x 2 x 3 x 4 x 5 es una expresión de esta clase, que se llama factorial 5. Las notaciones |5 ó 5! son las más usuales. En general, una expresión de la forma|n = 1 x 2 x 3 x... x (n - 1) x n
se llama factorial n . Se entiende que n es un número entero y positivo.
La expresión |n no tiene significado si n no es un número entero y positivo.CRITERIO DE D’ ALEMBERT.
En la serie geométrica infinita
a + ar + ar2 +... + arn + arn+1 1 + ... ,
La razón de los términos consecutivos arn y arn+1 es r. Sabemos que esta serie es convergentecuando |r|< 1, y divergente para otros valores. Ahora vamos a explicar un criterio que usa la razón de un término al precedente y que puede aplicarse a cualquiera serie.
Teorema. Sea
(1)...
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