calculo integral

Enero – junio / 2013

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL


Contador Público



Competencia específica:


Conocer y adquirir habilidades en el manejo de las diferentes funciones (lineales, polinomiales, trigonométricas, exponenciales trigonométricas), sus características y representación, incluyendo el cálculo diferencial e integral permitiéndole:

Identificar, modelar y resolveraplicaciones correspondientes (cálculo de la tasa de interés, costo promedio, la elasticidad de la demanda, valor presente y valor futuro, excedente del consumidor y del productor, entre otras), analizando la información presentada, para la adecuada toma de decisiones.



COMPETENCIAS PREVIAS

Manejar operaciones algebraicas.
Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.Resolver ecuaciones simultáneas con dos incógnitas.
Manejar razones trigonométricas e identidades trigonométricas.
Usar eficientemente la calculadora, respetando la jerarquía de operadores.
Transcribir un problema al lenguaje matemático.
Manejar la computadora como una herramienta de apoyo



Unidad 1. Funciones

1.1. Definición de función
1.2. Grafica de funciones
1.2.1.Polinominales.
1.2.2. Exponenciales.
1.2.3. Trigonométricas.
1.2.4. Logarítmicas.
1.3. Composición de funciones.


COMPETENCIA ESPECÍFICA A DESARROLLAR.

Comprender el concepto de función, su clasificación y características.

RASGOS A EVALUAR

Resumen de la unidad 20%
Reporte de ejercicios 20%
Informe de tareas 20%
Reporte departicipaciones 20%
Examen escrito 20%



FUENTES DE INFORMACION

1. Granville, Cálculo diferencial e integral
2. Leithold. El Cálculo, Oxford, 1998.
3. James Stewart. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Thomson, 2005.







Cuestionario de Diagnostico

1. ¿Qué es una ecuación?

2. Resolver las ecuaciones:

a) 3x – 8x + 7 = x + 1
b)x2 + 1 = 0

3. ¿Qué es un sistema de ecuaciones?

4. Resuelve por el método que creas conveniente el sistema:

5.













Definición de función
Relaciones y funciones.
Conjunto: Es cualquier colección ó lista, bien definida, de objetos, números o cosas.
Producto Cartesiano. Sean A y B dos conjuntos dados, se llama producto cartesiano, al conjunto de todos lospares ordenados (a, b) de modo que el primer elemento de cada par sea de A y el segundo de B. Se denota con .

Ejemplo. Sean los conjuntos . Obtener

AXB = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1,4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2,4),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3,4) }






Relación. Es un subconjunto de un producto cartesiano formado por las parejas que cumplen una cierta condición.
Ejemplo: Delproducto cartesiano del ejemplo anterior, hallar:
1) .
R1 = { (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3,4) }
2)
R2 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
3)
R3 = {(2, 4), (3, 3), (3, 4)}
4)
R4 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)}
5)
R5 = {(2, 1)}
Función. Son relaciones en las cuales no existen pares ordenados diferentes, con el mismo primer elemento.
Ejercicios:
1. Dado elconjunto , forma la relación y traza la gráfica correspondiente.
2. sobre el mismo conjunto A del ejercicio anterior forma la relación: y traza la gráfica correspondiente.
3. En las siguientes relaciones, identifica si es o no función y el dominio y contradominio.
a) {(1, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 6), (6, 8)}
b) {(4, 1), (5, 3), (6, 7), (9, 2)}
c) {(1, 1), (2, 1), (3, 5), (5, 3), (6, 3)}

4.Si donde A = {1, 2, 3} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y la regla de correspondencia es y = 2x. Escribe las parejas ordenadas que cumplan la relación.

5. Escribe la relación formada por las parejas ordenadas que cumplan la relación , si A = {0, 1, 2, 3, 4} y la regla de correspondencia es y.

FUNCIÓN. Una función f, es una regla que asigna, a un elemento x de un conjunto X, un y solo un...