calculo integral

1.1

Medición Aproximada de Figuras Amorfas

Las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tienen forma porque en realidad TODO
tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadrado, ni
triángulo, ni nada de ese estilo. Es una curva o una figura de muchos lados distintos y
"deforme", y su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de laparte de
adentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa”.
La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número
determinado cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado. Existen dos tipos de
notación sumatoria: la notación sumatoria abierta y la notación sumatoria pertinente. La
suma de Riemman es igual al de las figuras amorfassolo que en esta se emplean unas series
de fórmulas para una aproximación del área total bajo la gráfica de una curva. La integral
definida se utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas,
también son llamadas así porque dada una ecuación su integral es definida por que esta
tiende de un punto a otro y se podría decir que se conoce el valor al que se quieregraficar
esa
función.
Las
propiedades
de
la
integral
definida
son
10.
La suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva.
Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

MEDICIONES

APROXIMADAS

DE

FIGURAS

AMORFAS

Las figuras amorfas si tienen una forma definida, lo que pasa que al querer sacar su área es
muydifícil, aun queriendo utilizar las fórmulas de otras figuras.
Para un polígono irregular (figuras con curvas) trazas diagonales y resuelves por triángulos.
NOTACION DE SUMATORIA
En el estudio del área se trataran sumas de muchos términos, de modo que se introduce
una notación, llamada notación sigma, para facilitar la escritura de estas sumas. Esta
notación requiere el uso del símbolo (Σ), laletra sigma mayúscula del alfabeto griego.

1.2

Notación Sumatoria

NOTACIÓN SIGMA
El operando matemático que nos permite representar sumas de muchos sumandos, “n” o
incluso infinitos sumandos está expresado con la letra griega sigma Ʃ (sigma mayúscula, que
corresponde a nuestra S de "suma"). La notación sigma es de la siguiente manera:

Esto se lee: Sumatorio sobre i, desde m hasta n,de x sub-i.

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior,
m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n.
Necesariamente debe cumplirse que:

Si queremos expresar la suma de los cinco primeros números naturales podemos hacerlo
de esta forma:

Algunos ejemplos adicionales:
Ejemplo 1
4

∑
𝑖=1𝑖
1 2 3
4
= + +
+
𝑖 2 + 1 2 5 10 17

Ejemplo 2
∞

1+2+3+4 +⋯+ 𝑛 +⋯ = ∑ 𝑛
𝑖=1

PROPIEDADES:
Sean “a” y “b” dos sucesiones y sea “C” una constante, entonces:
𝑛

𝑛

∑ 𝐶𝑎 𝑖 = 𝐶 ∑ 𝑎 𝑖
𝑖=1

𝑖=1

𝑛

𝑛

𝑛

∑(𝑎 𝑖 ± 𝑏 𝑖 ) = ∑ 𝑎 𝑖 ± ∑ 𝑏 𝑖
𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑛

∑ 𝐶= 𝐶∗ 𝑛
𝑖=1
𝑛

∑ 𝑖 = 1+2+3 +4+⋯+ 𝑛 =
𝑖=1
𝑛

∑ 𝑖 2 = 12 + 22 + 32 + ⋯ + 𝑛2 =
𝑖=1

𝑛(𝑛 + 1)
2
𝑛(𝑛 +1)(2𝑛 + 1)
6

𝑛

𝑛(𝑛 + 1) 2
∑ 𝑖 = 1 +2 +3 +⋯+ 𝑛 = [
]
2
3

3

3

3

3

𝑖=1
𝑛

∑ 𝑖 4 = 14 + 24 + 34 + ⋯ + 𝑛4 =
𝑖=1

𝑛(𝑛 + 1)(6𝑛3 + 9𝑛2 + 𝑛 − 1)
30

En estadística se requiere la suma de grandes masas de datos y es pertinente tener una
notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede
denotar por X, entonces las observacionessucesivas de esta variable se escriben

En general, la i-ésima observación se escribe X ; i=1, ..., n.
La letra griega sigma mayúscula (Ʃ) se emplea para indicar la suma de estas n observaciones.

La notación

𝑛
∑ 𝑖=1 𝑥 𝑖

se lee:

Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente
suma de X sub-i donde i va de 1 a n.
Las sumatorias se pueden...