calculo integral
















PRESENTACIÓN
Equipo : Salazar Rivera Alexander
Sarmiento Cruz Luis Francisco
Ramírez Herrera Luis Angel
Navarrete Gutiérrez Arturo Jesu Adir
Materia: Cálculo Integral
Tema: Sucesiones y Series
Profesor: Doctor Israel Masario Triana









ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 4
SUCESIONES 5
ELEMENTO GENERAL DE LA SUCESIÓN5
TIPOS DE SUCESIONES 7
SERIES 10
TIPOS DE SERIES 10
Serie numérica y convergencia Prueba
de la razón (criterio de D´Alembert) y
Prueba de la raíz (criterio de Cauchy). 15
CRITERIO DE CAUCHY (RAÍZ ENÉSIMA) 16
RADIO DE CONVERGENCIA 17
RADIO DE CONVERGENCIA FINITO 17
DISTANCIA DE SEGURIDAD 18
RADIO DE CONVERGENCIA INFINITO 18SERIE DE TAYLOR 19
EXISTEN SERIES DE TAYLOR PARA 20
FUNCIÓN W DE LAMBERT 21



INTRODUCCIÓN
Hay muchas maneras de representar funciones complejas por medio de otras más simples una de las más útiles es la representación por medio de series. En nuestra vida cotidiana estamos expuestos a las matemáticas incluso aunque no lo veamos a primera vista, tal es el caso de lassucesiones, como por ejemplo en un carnaval pasa un número de participantes x que pertenece a los números naturales, si lo vemos de esta manera podemos plantear una ecuación para el número de participantes que puede ser: número de participantes = n + 1, entonces cunado n = 0 tenemos, sustituimos en nuestra ecuación y el resultado es = a 1, y así tenemos la primera comparsa.SUCESIONES
Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. En muchos problemas cotidianos se presentan sucesiones, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, ...., 29, 30}; o bien cuando por alguna razón se tiene solamente al conjunto de los números pares {2, 4, 6, 8, 10, ... } ; o quizás los nones {1, 3, 5, 7, 9, ... } , etc.De cualquier forma, existe siempre una regla bajo la cual se forma el siguiente elemento de la sucesión a partir del primero. En el caso del conjunto de los pares y también de los nones, la regla es sumar 2 al último número formado. La primera parte del estudio de las sucesiones consistirá en descubrir por simple intuición cuál es dicha regla.
Ejemplo 1: Investigar la regla de formación de lasiguiente sucesión:
7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Solución: Puede verse fácilmente que cada número se forma sumando 3 al que le precede, por lo que esa es la regla.
Ejemplo 2: Investigar la regla de formación de la siguiente sucesión:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
Solución: En este ejemplo la sucesión está formada por los cuadrados de cada número natural.

ELEMENTO GENERAL DE LA SUCESIÓN
Elsiguiente paso en el estudio de las sucesiones es encontrar una manera de escribir matemáticamente la regla de formación de una sucesión determinada, una vez que por intuición, como se hizo en el tema anterior, se descubrió ésta. A dicha fórmula se le llama elemento general de la sucesión, ya que a partir de él se pueden formar uno por uno todos los demás elementos.
El elemento general de lasucesión debe ser una función de n en donde n solamente puede tomar valores enteros positivos, de tal manera que cuando se le de el valor de n=1 al sustituir en la formula se obtenga el primer elemento; cuando n=2, al sustituir en la formula se obtenga el segundo elemento y así sucesivamente.
Para obtener el elemento general cuando la regla de formación de la sucesión es sumar una cantidad fija,basta seguir estos dos pasos:
a) Poner como coeficiente de n a esa cantidad que se suma;
b) agregar un segundo término independiente de n, llamado desplazamiento, que es la cantidad que hace falta sumar al primer término de la fórmula para que cuando n = 1 se obtenga el primer elemento.
Ejemplo 1: Deducir la fórmula del elemento general de la siguiente sucesión:
5, 7, 9, 11, 13, 15, ......