Calculo Integral
Páginas: 4 (762 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2012
CÁLCULO INTEGRAL
INTRODUCCION
La integración es uno de los conceptos fundamentales del cálculo, básicamente una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculointegral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utilizaprincipalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución y sin lugar a dudas es una rama un poco compleja de manejar pero a las vez muy eficaz a la hora de realizarestudios e investigaciones de tipo matemático. Este trabajo consta de una serie de ejercicios realizados en pequeño grupo colaborativo y que enriquece un poco al estudiante en el área de las matemáticas.1. Si la función demanda es D(q) = 1000 − 0.4q2 y la función oferta es S(q) = 42q.
Calcule el excedente del productor EP Y el excedente del consumidor EC
2. Durante los cinco primeros añosque un producto se coloca a la venta en el mercado la función f (x) describe la razón de ventas cuando pasaron x desde que el producto se presentó al mercado por primera vez. Si conocemos la funciónf (x) = 2700√ x + 900 si 0 ≤ x ≤ 5. Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.
Venta total es:
Vta=04fxdx=042700x+900dx=2700x3232+900x04Vta=1800(4)32+900(4)-1800(0)32+900(0)=1440+3600-0
Vta=18000
Las ventas totales son de 18000 unidades.
3. Al girar la figura alrededor del eje Y se obtiene un volumen de:
Utilizando el método de arandelas tenemos que elvolumen es: V=π0yR(y)2dy
Hallamos la ecuación de radio:
m=y1-y2x1-x2 Tomando los puntos 2,2y 4,0 m=2-02-4=-1
y-y1=mx-x1 ⟶ y-2=-1x-2 ⟶ 7-2=-x+2 ⟶ x=4-yV=π02(4-y)2dy=π0216-8y+y2dy=π16y-8y22+y3302
V=π162-4(2)2+(2)33-π160-4(0)2+(0)33=π32-16+83-0
V=56π3
El volumen de la figura al girarla es de 56π3
4. Tenemos un resorte de 40 centímetros de longitud en posición natural....
INTRODUCCION
La integración es uno de los conceptos fundamentales del cálculo, básicamente una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculointegral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utilizaprincipalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución y sin lugar a dudas es una rama un poco compleja de manejar pero a las vez muy eficaz a la hora de realizarestudios e investigaciones de tipo matemático. Este trabajo consta de una serie de ejercicios realizados en pequeño grupo colaborativo y que enriquece un poco al estudiante en el área de las matemáticas.1. Si la función demanda es D(q) = 1000 − 0.4q2 y la función oferta es S(q) = 42q.
Calcule el excedente del productor EP Y el excedente del consumidor EC
2. Durante los cinco primeros añosque un producto se coloca a la venta en el mercado la función f (x) describe la razón de ventas cuando pasaron x desde que el producto se presentó al mercado por primera vez. Si conocemos la funciónf (x) = 2700√ x + 900 si 0 ≤ x ≤ 5. Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.
Venta total es:
Vta=04fxdx=042700x+900dx=2700x3232+900x04Vta=1800(4)32+900(4)-1800(0)32+900(0)=1440+3600-0
Vta=18000
Las ventas totales son de 18000 unidades.
3. Al girar la figura alrededor del eje Y se obtiene un volumen de:
Utilizando el método de arandelas tenemos que elvolumen es: V=π0yR(y)2dy
Hallamos la ecuación de radio:
m=y1-y2x1-x2 Tomando los puntos 2,2y 4,0 m=2-02-4=-1
y-y1=mx-x1 ⟶ y-2=-1x-2 ⟶ 7-2=-x+2 ⟶ x=4-yV=π02(4-y)2dy=π0216-8y+y2dy=π16y-8y22+y3302
V=π162-4(2)2+(2)33-π160-4(0)2+(0)33=π32-16+83-0
V=56π3
El volumen de la figura al girarla es de 56π3
4. Tenemos un resorte de 40 centímetros de longitud en posición natural....
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