Calculo Integral



Indice
Introducción 1
Integral definida 2
Volumenes de solidos de sección conocida 4
Presión de los fluidos 6
Trabajo Mecanico 7
Series 8
Prueba de la razon Criterio de d'Alembert 10
Criterio de Cauchy (raíz enésima) 12
Serie de potencias 13
Radio de convergencia 14
Serie de Taylor 16
Bibliografía 18
Conclusión 19





Introducción

El cálculo integral es una rama de las matemáticas en elproceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teoremafundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
En este documento primera mente que nada trataremos de explicar dos temas a profundidad: las aplicaciones de la integral definida y series… En estos temas trataremos algunos subtemas de problemas y sucesos de física o algunos que vemos en la vida cotidiana.

Integral definida
Dada una función f(x)y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por:
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable dela función que se integra..
Propiedades de la integral definida.
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c,b].


4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.



Volumenes de solidos de sección conocida












Presión de los fluidos
Para calcular la presión de un fluido se emplea una ley física importante quese conoce como el principio de Pascal.
Muchos de los trabajos de Pascal fueron intuitivos y carentes de rigor matemático pero anticiparon muchos resultados importantes.
El principio de Pascal establece que la presión ejercida por un fluido a una profundidad h es la misma en todas direcciones. La presión en cualquier punto depende únicamente de la profundidad a la que se halla el punto. En unfluido en reposo, la presión p a una profundidad h es equivalente a la densidad w del fluido por la profundidad, p = w . h.
Definimos la presión como la fuerza que actúa por unidad de área sobre la superficie de un cuerpo.
FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CON PROFUNDIDAD CONSTANTE
Dado que la presión de un fluido aparece en términos de fuerza por unidad de área, p = , la fuerzatotal que ejerce el fluido contra la base en un recipiente con base plana horizontal se puede calcular multiplicando el área de la base por la presión sobre ella F = p . A = presión . área . Teniendo en cuenta la fórmula para calcular la presión resulta el valor de la fuerza F = w . h . A
FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CON PROFUNDIDAD VARIABLE
Supongamos que una placa sumergidaverticalmente en un fluido de densidad w se desplaza desde y = a hasta y = b sobre el eje y. La fuerza ejercida por el fluido contra un lado de la placa es F = w .donde h(y) es la profundidad y L(y) es la longitud horizontal medida de izquierda a derecha sobre la superficie de la placa al nivel y.






Trabajo Mecanico
Una aplicación de la integral definida en problemas de la Física se tiene en el...