Calculo, Integrales Fundamentales.

Avenida del Charro Y Henri Dunant.

2012
Cálculo II: Cálculo Integral.
Capítulo 1: Integrales fundamentales. Ejercicios Pares.
Manuel Ricardo Prieto González 107397
Universidad Autónoma de Ciudad Juárez.
Avenida del Charro Y Henri Dunant.

2012
Cálculo II: Cálculo Integral.
Capítulo 1: Integrales fundamentales. Ejercicios Pares.
Manuel Ricardo Prieto González 107397
UniversidadAutónoma de Ciudad Juárez.

Integral de monomios algebraicos.

SSi tenemos una función derivada de la forma “Kxn” entonces su integral será igual a “y= (Kxn+1) +C
2.- ∫-x3dx= (-x3+1) +C= (1/4)-x4 +C
(3+1)
4.- ∫5x dx= (5x1+1) +C= (5/2) x2 +C
(1+1)
6.- ∫7x2 dx= (7x2+1) +C= (7/3) x3+C
(2+1)
8.- ∫-5x4 dx = (-5x4+1)+C=-x5+C
(4+1)
10. - ∫(3/2)x2dx= 3/2(x2+1) +C = 3/6 x3+C
2+1
12. - ∫-ax dx= -(ax1+1) +C= -(ax2) +C
1+1 2
14. - ∫4ax3 dx = 4/C (ax3+1) +C= (1/C) ax4 +C
3+1
16. -∫x-2dx= (x-2+1) +C = -1 +C
-2+1 x
18. - ∫-4x2 dx=-4x2+1 +C= 4 +C
2+1 x
20.- ∫​(4/3)x-3 dx= (4/3) (x-3+1) +C = 2 +C
-3+1 3x2
22.- ∫2x3/2 dx= (x1.5+1) +C = (2/5)2x5/2+C= (4/5)x5/2+C
1.5+1
24.- ∫(1/2)t1/2dt= (1/2) (t(1/2)+1)+C= t3/2 +C
(1/2)+1 3
26.- ∫3x1/2dx= 3(x(1/2)+1)+C= 2x3/2+C
(1/2)+ 1
28.- ∫-(1/2)x3/2dx= (1/2) (x(3/2)+1)/((3/2)+1)+C= -(x2/5)+C
30.- ∫ dx/x2= ∫ x-2dx= (x-2+1)/(-2+1) +C= (-1/x)+C
32.- ∫ 2dx/x2 =∫2x-2dx= 2((x-2+1)/(-2+1))+C= (-2/x )+C
34 .-∫ (3bdt)/t4=∫3t-4b dt= 3b ((t-4+1)/(-4+1))+C= (-b/t3)+C
36.- ∫(-u-1/3du)/3= -1/3 ((u(-1/2)+1)/((-1/2)+1)+C= (3/2) u2/3+C
38.- 2∫(3ady)/y1/2=2((3ay-1/2+1)/((-1/2)+1))+C= -12ay1/2+C
40.- ∫-du/(3u1/2)= ∫-(1/3) u-1/2 du= (-1/3)(u(-1/2)+1/((-1/2)+1) +C= (-2/3) u1/2+C

Integrales que conducen a la función "logaritmo natural"

Su tenemos un diferencial entre una variable entonces, ∫dv/v= ln(v)+c

2.- ∫-dx/x= ln(x)+c
4.- 3∫dx/5x= (3/5)ln(5x)+C
6.- (-2/3)∫6dx/x=-4ln(x)+C
8.- ∫4dr/r= 4ln(r)+C

Hay un caso en el cual el diferencial de la función está incompleto, en el cual no podemos realizar la integral porque al derivarlo la función integrada sería distinta a la que se nos ha planteado en un principio, lo mejor que podemos hacer es derivar la variable "V", y completarla con constantes, no con variables porque ahí cambiamos la regla de integración.

2.- ∫xdx/(4x2+3)= (1/8) ln(4x2+3)+C
4.- ∫2 dx/(9x+1)= (2/9) ln(9x+1)+C
6.- (-2/3)∫6 dx/x= -4 ln(x)+C
8.- ∫ 4dr/r= 4 ln(r)+c
10.- ∫x dx/(3a2x2+b)= (1/6a) ln(3a2x2+b)+C

Integral de una suma de términos.

Cuando tenemos un polinomio de X cantidad de términos, podemos descomponerlos en X número de integrales (Que son los mismos de la cantidad de polinomios) para así poder irlos integrandotérmino a término.
2.- ∫(8x4+12x3+(3/5)x2)dx= 8∫x4dx +12∫x3dx+(3/5)∫x2dx= (8/5)x5+3x4+(1/5)x3+C
4.- ∫(-x4-2x+3)dx= (-x5)/5 -x2+3x+C
6.- ∫(x-2+x1/2-(5/x1/2))dx= -10x1/2+((2/3)x3/2+(1/2)x2-2x+C
8.-∫(u3/2-2u2/3+4u1/2)du= (2/5)u5/2-(6/5)u5/3+(8/3)u3/2+C
10.- ∫((y2/2)-(2/y2))dy= (y3/6)+(2/y)+C

Caso Especial

Este caso nos marca que en el dado caso de tener una operación extra que afectenuestro polinomio (multiplicación, potenciación, radicación y división) , hay que llevar a cabo el desarrollo de esta para así poder realizar la integral de este polinomio.

2.- ∫x1/2(5x-1)dx= ∫ (5x3/2-x1/2) dx= 5∫x3/2dx-∫ x1/2dx= 2x5/2-(2/3)x3/2+C
4.- ∫(4x2-x)(2/x1/2) dx= (16/5)x5/2-(4/3)x3/2+C
6.- ∫(5x-2)2dx= 25∫x2 dx -20∫xdx+4∫dx = (25/3)x3-10x2+4x+c
8.- ∫x1/2 (a1/2-x1/2)dx=...