calculo series




CALCULO INTEGRAL.

UNIDAD 4

CARRERA: ING. MECÁNICA

SEMESTRE: SEGUNDO

PROFESOR: JESÚS OMAR OLVERA VENEGAS

INTEGRANTES DEL EQUIPO.
1.- Vicente Rodríguez Aguilar
2.- Rogelio Iván García Zamora



INTRODUCCIÓN
Una serie aritmética es la suma de una sucesión de términos. Por ejemplo, una serie interesante queaparece en muchos problemas en ciencia, ingeniería, y matemática es la serie geométrica r + r2 + r3 + r4 +... donde... indica que la serie continúa indefinidamente.
Una manera común de estudiar una serie particular (siguiendo a Cauchy) es definir una secuencia que consiste en la suma de los primeros n términos.
Por ejemplo, para estudiar la serie geométrica podemos considerar la secuencia que suma laprimera n términos:

UNIDAD 4
1.1 DEFINICIÓN DE SERIES
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como   donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir,  .
Lasseries convergen o divergen.
Clasificar una serie es determinar si converge a un número real o si diverge. Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie en cuestión, mostrarán de qué tipo es (convergente o divergente).
-  si L < 1, la serie converge.
-  si L > 1, entonces la serie diverge.
-  si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.
1.1SERIE FINITA
Lasseries finitas son las que constan de un determinado, o finito número de términos, cuya suma extrae exactamente el valor de una cantidad. Así haciendo la división, que indica esta expresión a+b / a2 – ½ b, el cociente tendrá muchos términos separados unos de otros con dichos signos, por consiguiente será una serie. Si este cociente llegase a ser absolutamente exacto, de manera que no hubiese restaalguna, o lo que es lo mismo, multiplicado por el divisor, su producto seria finita, y se limitara a un determinado número de términos.
De aquí es, que toda serie que extrae la potencia perfecta de una cantidad compuesta, debe ser finita, porque el número de términos, que extrae la potencia m + 1, y siendo m un numero entero determinado, también lo será m+1; de donde el número de términos, y laserie que extrae la potencias es finita.
Una serie numérica es un conjunto especial de números que se forma
Ordenadamente siguiendo determinada ley o condición, así por ejemplo.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
2, 4, 8, 16, 32, 64,....
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5
3, 6, 10, 12, 14, 20

1.1 Serie infinita
Haciendo la división, que indica esta expresión a+b / a2 – ½ b, el cociente tendrá muchos términosseparados unos de otros con dichos signos, por consiguiente será una serie. Si prosiguiendo la división siempre hubiese un residuo que dividir, es decir, que no exista un elemento que al multiplicarlo por divisor no haya resta que realizar, el cociente que saldría sería una serie infinita, o que jamás se acabaría, por lo tanto jamás se podría llegar a una expresión del todo exacta, de la fracción,o del cociente. Por eso dicha serie se suele terminar con un &x. que algunas veces se omite por suponerse.

La serie que extrae una raíz inconmensurable, como sucedería sacando la raíz q indica esta expresión (a2-x2), o lo que es lo mismo, la potencia q indica esta (a2-x2)1/2, será una serie infinita, puesto a que jamás llegara a tal operación a tantos términos, que multiplicado por sí mismoden por producto exacto a2-x2.

Si  es una sucesión y
Entonces  es una sucesión de sumas parciales denominada serie infinita y se denota por
Los números  son los términos de la serie infinita.
1.2 SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA,
Carácter de una serie.
Convergente: Cuando la suma es un número real.
Divergente: Cuando la suma da + o - infinito.
Oscilante: Cuando no es ninguna de las...