Calculos en la ingenieria y elementos de mecanica(2)(2).pdf

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CALCULOS EN LA INGENIERÍA Y ELEMENTOS DE MECÁNICA
De todas las herramientas a disposición de un ingeniero, quizás la más valiosa es la matemática. Los ingenieros deben tener una sólida preparación matemática, para así resolver los problemas de su área de competencia. A continuación se indica como se presentan los cálculos en ingeniería y se revisa las diferentes ramas de las matemáticas másusadas en la ingeniería, enfatizando sus aplicaciones más comunes. PRESENTACIÓN DE LOS CÁLCULOS EN INGENIERÍA La forma en que se presentan los cálculos en ingeniería debe ser clara sencilla, de manera que el lector pueda seguirlos y entender el método y la lógica que los respalda. A veces esos cálculos pueden ser complicados o largos, pero una presentación adecuada facilita su comprensión. Uningeniero puede suspender su trabajo por un tiempo y dárselo a otro para que lo continúe y termine, de manera que el método de cálculo debe ser fácil de interpretar; seguir y eventualmente revisar. Afortunadamente los cálculos de ingeniería siguen siempre ciertos patrones, que se enseñan en todas las escuelas de ingeniería y que concuerdan con el método de solución de los problemas. Este método se ilustracon la solución de un problema sencillo. Problema: Dada la viga que se muestra en la figura, determinar las reacciones en los apoyos A y B. 1000 N 250 N

A B
3m 3m 2m

Solución: 1) Diagrama de cuerpo libre 1000 N FAx 250 N

A
FAy 3m 3m

B
FBy 2m

Comentario: Normalmente se necesita ayuda gráfica para resolver un problema. Con un dibujo se puede “visualizar” los elementos mássignificativos del problema. En este caso, un diagrama de cuerpo libre permite “aislar” un elemento de una estructura e indicar allí todas las solicitaciones que existen sobre ese elemento (fuerzas y momentos). A este tipo de diagramas se asocia un sistema de coordenadas y hemos elegido, por simplicidad coordenadas cartesianas x-y. 2) Planteamiento de las ecuaciones necesarias para solucionar el problemao de las condiciones que se debe cumplir. A veces un problema puede resolverse de más de una manera, pero cualquier método de solución puede asociarse a una formulación matemática (ecuaciones) o al planteamiento de condiciones que también puede hacerse en lenguaje matemático. En este caso, por haber equilibrio, las condiciones que deben cumplirse son:

La suma de fuerzas actuando en ladirección del eje “x” (horizontales) debe ser cero: Σ Fx = 0 La suma de fuerzas actuando en la dirección del eje “y” (verticales) debe ser cero: La suma de momentos, en cualquier punto, debe ser cero: Σ Fy = 0 ΣM=0

Nota: Las formulaciones matemáticas se hacen después de haberse planteado una estrategia de solución del problema, con una lectura comprensiva del mismo, si se tiene un planteamiento escritoo con ayuda de un dibujo si se dispone de un planteamiento gráfico. En todo caso es conveniente, cuando se esta analizando el problema, anotar los datos que se tiene y las incógnitas que existen, para así seleccionar las ecuaciones adecuadas. 3) Solución matemática a partir de las ecuaciones Σ Fx = 0 → FAx = 0 Σ Fy = 0 → FAy + FBy – 1000 – 250 = 0 Σ MA = 0 → 1000 · 3 + 250 · 8 – FBy · 6 = 0 6 FBy= 3000 + 2000 → FBy = 5000 / 6 = 833.3 N

∴ FAy = 1250 – 833,3 = 416.7 N ∴ 4) Resultados Normalmente conviene destacar los resultados, presentándolos por separado, en este caso se tiene: Fuerzas en los apoyos: FAy = 416.7 N FBy = 833.3 N Para insistir en el método indicado, se resolverá un segundo problema. Problema: Una hormiga exploradora parte desde un montículo de azúcar a dar cuenta delhallazgo a su colonia, cuya cueva está a 1 ,4 metros de distancia. Al mismo tiempo parte la hormiga vigía en dirección a la hormiga exploradora tardando 10 minutos en recibir información. Si la hormiga exploradora hubiera errado la ubicación de la cueva y partido en dirección opuesta, la hormiga vigía habría tardado 35 minutos en darle alcance. Se desea saber la velocidad de la hormiga exploradora...
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