calentamiento de agua


Contenido




















1.- Objetivo de la práctica
Analizar las temperaturas en un experimento y verificar la ley de enfriamiento de Newton.
Probar la ley de enfriamiento de Newton para un líquido que se lleva de temperatura ambiente a su temperatura de ebullición (Calentamiento).
Probar la ley de enfriamiento de Newton para un líquido que se lleva de sutemperatura de ebullición a la temperatura ambiente (Enfriamiento).



2.- Análisis de datos

2.1.- Planteamiento del modelo
Ley de enfriamiento de Newton:

=
Donde:
= Rapidez a la cual cambia la temperatura del objeto (agua).
= constante de proporcionalidad.
= Temperatura del objeto en función del tiempo (agua).
= Temperatura ambiente.











2.2.- Desarrollo paraobtener la constante C con respecto a las fronteras obtenidas del calentamiento del agua

Calentamiento del agua
Datos obtenidos en la práctica, tomando la temperatura del agua y la temperatura ambiente con respecto a un intervalo de 30 segundos.
 
TIEMPO
TEMPERATURA
TIEMPO
TEMPERATURA
 
(segundos)
(ºC)
(segundos)
(ºC)
 
0
19.4
600
42.5
 
30
19.4
630
44.2
 
60
19.6
66045.7
A
90
20.1
690
47.2
G
120
20.7
720
48.8
U
150
21.4
750
50.4
A
180
22.6
780
52.0
 
210
23.6
810
53.7
 
240
24.8
840
55.2
 
270
26.0
870
56.9
 
300
27.4
900
58.5
C
330
28.7
930
60.0
A
360
30.1
960
61.8
L
390
31.5
990
63.6
I
420
33.1
1020
64.6
E
450
34.7
1050
66.2
N
480
36.3
1080
67.7
T
510
37.9
1110
68.9
E
540
39.4
114070.2
 
570
41.0
1170
71.6



1200
72.8
Tabla 1.1






Datos obtenidos en la práctica de la temperatura ambiente durante el calentamiento del agua.
 
TIEMPO
TEMPERATURA
TIEMPO
TEMPERATURA
 
(segundos)
(ºC)
(segundos)
(ºC)
 
0
17.5
600
17.0
T
30
17.0
630
16.9
E
60
16.9
660
16.9
M
90
16.9
690
17.1
P
120
16.9
720
16.9
E
150
16.9
750
17.0
R180
16.9
780
16.9
A
210
17.0
810
17.0
T
240
17.0
840
17.0
U
270
17.0
870
17.0
R
300
17.1
900
16.9
A
330
17.1
930
17.2
 
360
17.0
960
17.2
A
390
17.2
990
17.1
M
420
17.1
1020
17.2
B
450
17.0
1050
17.1
I
480
16.9
1080
17.1
E
510
17.0
1110
17.2
N
540
17.0
1140
17.0
T
570
17.0
1170
16.9
E


1200
16.9

Tabla 1.2Para determinar la constante C se realiza lo siguiente:

Tenemos la ecuación: = donde remplazamos la temperatura ambiente de acuerdo con el rango de temperatura inicial obtenida al momento de la realización de la práctica, como se observa en la tabla 1.2, donde el rango inicial para la temperatura ambiente es de 17.5 ºC.

Realizando lo anterior tenemos:
=
Y enseguida despejamos dT e integramos ambos lados con respecto a sus diferenciales:



Teniendo lo anterior, como sabemos que k es la constante de proporcionalidad, podemos excluir a k de la integral:


de esta manera se integrar a ambos lados de la ecuación:



para eliminar el logaritmo natural, multiplicamos ambos lados de la ecuación por un exponencial:

La funciónlogarítmica y la función exponencial son inversas, así que se eliminan:


Por último despejamos T para obtener la solución a la ecuación:





Para determinar la constante C utilizamos la condición T(0) = 19.4, respecto a los datos obtenidos en la tabla 1.1, donde la temperatura del agua está con respecto al rango inicial de tiempo que es 0.

Se realiza lo siguiente:Entonces despejamos C y obtenemos la constante:



al sustituir en la ecuación original C obtenemos:


2.2.1.-Determinar 3 constantes de proporcionalidad para la solución de la ecuación diferencial en calentamiento del agua

Para determinar las constantes de proporcionalidad tomaremos tres rangos. Como se observa en la tabla 1.1 y la tabla 1.2 tomamos como rangos...