Cambio Estructural

CAMBIO ESTRUCTURAL
INDICE DE LA PRESENTACIÓN.

Planteamiento del problema y dificultades inducidas
Detección del cambio estructural: CONTRASTES
Soluciones : MODELOS CON PARÁMETROS
CAMBIANTES
La estimación paramétrica ponderada

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INCIDENCIA DEL CAMBIO ESTRUCTURAL

Usos del modelo Condicionantes

Actuación

Contraste de
teorías

Sólo se contrasta causalidad

Ninguna

Indicio deescasez de la teoría

Replantear teoría

Si se pretende detectar la
permanencia

Contrastar cambio

Si se busca un
comportamiento medio

Ninguna

Si se buscan comportamientos
específicos

Estimar con parámetros
cambiantes

Hay que determinar el tipo de
cambio de estructura

Estimar con parámetros
cambiantes, determinar ley de
evolución

En cualquier caso

Estimar con parámetros
cambiantes ydeterminar ley de
evolución

Análisis
estructural
Predicción
Simulación

CAMBIO ESTRUCTURAL
CONTRASTES DE CAMBIO ESTRUCTURAL
Contrastes basados en las sumas cuadráticas de residuos:
Test de Chow
Formulación de Fisher
Ampliaciones del test de Chow

Contrastes clásicos aplicados al cambio estructural
Test de Wald
Ratio de verosimilitud
Multiplicador de Lagrange

Contrastes basados en estimacionesrecursivas
CUSUM
CUSUM-SQ
MOSUM-SQ

Contrastes no parámetricos
Nº de variables excepcionales
Signos en las diferencias entre pares
Funciones dicotómicas

CAMBIO ESTRUCTURAL
CONTRASTES BASADOS EN SUMAS CUADRÁTICAS
Test de Chow:

Parte de un modelo general del tipo:
y1 = X 1  1 +  1 = Z 1  1 + W 1  1 +  1

y2 = X 2  2 +  2 = Z 2 2 +W 2  2 +  2
Expresado matricialmente como:
1 
0  2    1 
 y1   Z 1 0 W 1
  + 
 = 
0 W 2   1   2 
 y2  0 Z 2
 
 2 

Bajo H0 de permanencia queda:
 
0     1
 y1   Z 1 W 1
  1  +  
 = 
0 W 2     2 
 y2 Z 2
 2 

Planteando un contraste del tipo:
*

Q3 /q
=

F (q,m+n- 2p)
Q 2 /(m + n - 2p)
2

=

Z 1 c1 + W 1 d 1 - Z 1 c0 - W 1 d 10 + Z 2 c 2 + W 2 d 2 - Z 2 c0 - W 2 d 20
y 1 - Z 1 c 1 -W 1 d 1 2+ y 2 - Z 2 c 2 - W 2 d 2

2

2

x

(m + n - 2p)
q

Donde c y d son respectivamente las estimaciones de  y  y los subíndices 0,1y 2
hacen referencia al modelo completo y cada una de las dos submuestras

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CONTRASTES BASADOS EN SUMAS CUADRÁTICAS
Formulación de Fisher:
Asume que todos los coeficientes son susceptibles de cambiar
y calcula los errores totales y en cadasubmuestra:

ei = y i - X i ˆ i = 1,2,...n

1

1
1
=
i = 1,2,.... n1
y
e
X
i ˆ
i
1
i

2
ˆ
e = y - X  i = n1 + 1,...n
2
i

2
i

2
i

Planteando el contraste como:

[ee - ( e1 e1 + e2 e2 )]/k
F (k,n- 2k) =
( e1 e1 + e2e2 )/n - 2k

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CONTRASTES CLÁSICOS:
Parten de la estimación de un modelo restringido,(sin cambio
estructural) y un modelo sin restringir (Con cambio)
 y1  X 1 
 u1 
=

+
 y = X + u
   


u 2 
 y 2  X 2

 y1   X 1
 = 
 y2  0

0    1   u 1
  +  
X 2    2   u 1

A continuación se calculan los errores y las varianzas de
ambos modelos
~
ˆ
uˆ = y - Xˆ
uˆuˆ
2
ˆ =
n

Wald

2

 (s)

uˆ uˆ -  u~1 u~1
W =n
u~1 u~1 + u~ 2u~ 2

Ratio verosomilitud

u i  y i  X i  i i 1,2
~
~
u
u
~i2  i i i 1,2ni

2
2
 (s) Multiplicador de Lagrange  (s)


uˆ uˆ
 ML = n uˆuˆ - ( u~1 u~1 + u~ 2u~ 2 )
RV = n ln

uˆ uˆ
~
~
~
~
 u 1 u 1 + u 2u 2 

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CONTRASTES BASADOS EN RESIDUOS RECURSIVOS:
Se parte de un modelo general con parámetros cambiantes:
2

N[0,
ut
t ]

y t = xt  t + u t t = 1,2..N

Se realizan una serie de r estimaciones recursivas como:
1

ˆ r = ( X r  X r )-X r Y r  r = K, K + 1,..., N

Siendo X r = ( x1 , x2 ,... x r ) Y r = ( y1 , y 2 ,..., y r )
Las r primeras observaciones de la muestra
A continuación se calculan los errores de predicción a una
etapa y su varianza

v r = y r - x r ˆ r -1  r = K + 1,..., N
2
v

2

2
r

  * d con

-1

d r = [1 + x r ( X r -1 X r -1 ) x r ]

1
2

 r = K + 1,..., N

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CONTRASTES...