Cambio uniforme

Unidad I. La Problemática
Tema 1.1 Estudio del cambio uniforme. Modelo Lineal
Situación Problema 1.1: En seguida presentamos tres contextos reales en los que se considera la variación de una magnitud con respecto a otra. En cada contexto se cuenta con información a partir de la cual se puede responder las preguntas planteadas. El propósito de esta Situación Problema consiste, además decontestar, en analizar la problemática común que se presenta en los tres contextos reales y su estrategia de solución.

Primer contexto real: Un automóvil transita por una carretera recta.





La siguiente tabla muestra el kilómetro sobre la carretera en el que se encuentra el automóvil para diferentes valores del tiempo en su recorrido.


a) ¿Cuál será la posición del automóvil a las t=3horas?


b) ¿Dónde estará el automóvil a las 2 horas y cuarto?


c) Suponiendo que el automóvil mantiene su velocidad constate, ¿En qué instante pasara por la gasolinera más cercana que se encuentra en el kilómetro 167 de la carretera?


Segundo contexto real: Se coloca una olla con agua en una parrilla encendida de modo que la temperatura T del agua aumenta uniformemente a razón de6°C/minuto.

a) En un lapso de tres minutos, ¿Cuánto aumenta la temperatura?


b) Si a los 2 minutos la temperatura del agua era de 50°C, ¿Cuál será su temperatura a los cinco minutos?, y ¿Cuál fue la temperatura al inicio, cuando se colocó la olla en la parrilla?


c) ¿Cuál es el cambio en la temperatura ocurrido entre los 5 y 6.5 minutos?, ¿Y entre los 8 y 9.5 minutos?


d) Construye unaexpresión matemática a través de la cual se pueda predecir la temperatura del agua, T
(en °C) cuando transcurre un “arbitrario” de t minutos.

e) ¿En qué instante comienza a hervir el agua? (suponer el grado de ebullición de 100°C)

Tercer contexto real: la temperatura de la atmosfera en la primera de sus capas (tropósfera) disminuye uniformemente con respecto a la altitud; lo hace a razónde -6.5 °C/kilometro. Cierto montañista llega a la cumbre de una montaña de altura desconocida y reporta por radio su compañero (que está en la base de la montaña) que la temperatura allá arriba es de -1°C. Por su parte, su compañero, en la parte más baja de la montaña, observa el termómetro marca 20°C.

a) Construye una expresión matemática que permita predecir la temperatura T paradiferentes valores de la altitud h.


b) ¿Cuál es la altura de la montaña?







Tema 1.1 Estudio del cambio uniforme. Modelo Lineal
Problemas Complementarios
Problema 1. Cuando un paracaidista se lanza desde una gran altura y abre su paracaídas, llega un instante en que su movimiento es prácticamente uniforme. Consideremos que un paracaidista se encuentra a 2,500 metros de altura y estádescendiendo uniformemente a una rapidez de 5 metros/segundo.

a) Construye la función que permita predecir la altura h (en metros) del paracaidista.

b) Calcula el tiempo que tarda el paracaidista en llegar al suelo.

c) En el instante de t = 1.23 minutos ¿Qué posición tendrá el paracaidista?

d) Grafica la función de la altura h con respecto al tiempo t.


Problema 2. La presión p queexperimenta bajo el agua un buzo depende de la profundidad x la que se encuentra éste. La razón con lo que está cambiando la presión (con respecto a la profundidad) es contante e igual a 0.0994 atmósferas/metro.
a) Construye la función que permita predecir la presión atmósfera a la que está expuesto un buzo considerando que la presión en la superficie es de 1 atmosfera.

b) ¿Cuál será lapresión a la que se encuentra al el buzo a los 50 metros de profundidad, si la presión en la superficie es de 1 atmosfera?

c) Grafica la función de la presión p con respecto a la profundidad h.

Problema 3. Cuando un automóvil está en movimiento, la cantidad de gasolina en su tanque disminuye con respecto a la distancia que recorre. En un Tsuru 2011 la razón con la que disminuye la gasolina es...