camila

Entropía.

Solución:

La entropía se define como

a) Si el proceso es reversible.

dS 

qreversible
T

La entropía es una función de estado, es una
propiedad extensiva. La entropía es el criterio de
espontaneidad y equilibrio en sistemas aislados
(volumen y energía interna constantes). Este criterio
se aplica de la siguiente manera: a) si la entropía del
universo aumenta, elproceso es espontáneo; b) si la
entropía del universo disminuye, el proceso no es
espontáneo; c) si la entropía del universo permanece
constante, el sistema se encuentra en equilibrio.

Calculamos primero el cambio de entropía para el
sistema. Partimos de la definición de entropía, e
integramos la ecuación considerando las condiciones
del proceso a la temperatura se mantiene constante:Ssistema 

( qreversible )sistema
T

Debido a que la energía interna de un gas ideal
solamente depende de la temperatura, ∆U = 0 y por
lo tanto

(qreversible )sistema   (wreversible )sistema

Segunda Ley. La entropía del universo aumenta.
dSi =  0. La igualdad se aplica en procesos
reversibles y la desigualdad en procesos irreversibles.
En forma más general: Todos los procesos dela
naturaleza tienden a producirse sólo con un
aumento de la entropía y la dirección del cambio
siempre es en la del incremento de la entopía.

V 
P 
(qreversible ) sistema   nRT ln  2    nRT ln  2 
 V1 
 P1 

Tercera Ley. La entropía de un cristal puro y
perfecto es cero en el cero absoluto de temperatura.

Ssistema = +24,91 J/K

La entropía puede expresarse enfunción de
temperatura y volumen como:
T dS – dU – P dV = 0; dS  nCv

dT
dV
 nR
T
V

Observamos que la entropía del sistema aumenta al
aumentar el volumen.
Como se trata de un proceso reversible, debido a la
Segunda Ley de la Termodinámica
Suniverso = 0
Suniverso = Ssistema + Salrededores

o también como

 Tf 
 Vf 
S  nCv ln    nR ln  
 Ti 
 Vi 
Laentropía puede expresarse en función de
temperatura y presión como:
T dS – dH + V dP = 0; dS  nC p

V 
P 
Ssistema   nR ln  2    nR ln  2 
 V1 
 P1 

dT
dP
 nR
T
P

o también como

 Tf 
 Pf 
S  nCP ln    nR ln  
 Ti 
 Pi 
Problemas resueltos.
1. Un mol de gas ideal realiza una expansión
isotérmica de 20 atm a 1 atm. La temperatura es de
398,15K. Calcular el cambio de entropía para el gas,
los alrededores y el total, a) si el proceso es
reversible; b) si el proceso es irreversible y la presión
externa es igual a la presión final del gas.

Ssistemao = –Salrededores
Salrededores = –24,91 J/K
b) Si el proceso es irreversible.
Observemos que la entropía está definida en función
del calor reversible

Ssistema 

(qreversible )sistema
T

y por ello, al integrar obtenemos la misma ecuación
que utilizamos para calcular el cambio de entropía
del sistema en el proceso isotérmico irreversible:

V 
P 
Ssistema   nR ln  2    nR ln  2 
 V1 
 P1 
Ssistema = +24,91 J/K
Como la entropía es función de estado, y tanto en el
proceso reversible como en el irreversible el estado
1

inicial y elestado final son iguales (como se muestra
en la figura), el cambio de entropía del sistema es el
mismo independientemente de la manera como se
realiza el proceso.
Proceso reversible

Estado inicial



P = 20 atm.
T = 398,15 K

Presión externa =
Presión del gas

V = 0,0165 L

Proceso irreversible

Estado inicial

P = 1 atm.

Estado final



P = 1 atm.

T =398,15 K

Presión externa
constante

T = 398,15 K
V = 3,31 L

Para calcular el cambio de entropía de los
alrededores, partimos de la definición de entropía y
usamos el calor reversible que los alrededores dan al
sistema para poder realizar la expansión. Este calor
reversible de los alrededores es igual al calor que el
sistema
utiliza
para
hacer
el
proceso
irreversiblemente....